1、 北京市第二十四中学20142015学年度第二学期 高二年级数学理科期中考试试卷15.04班级 姓名 学号 成绩 .一、选择题：（共10小题，每小题3分）1计算的结果是（ ）A B C D 2=( ) Ae+1 Be-1 Ce De+23在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有 （ ）A. 12种 B .34种 C . 35种 D . 36种5用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为( )A. B.C. D.6已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（ ）A.
2、B. C. D. 7若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A324 B328 C360 D6489则下列等式不能成立的是（ ）A. BC D （其中）10已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）二、填空题：（共8小题，每小题4分）11复数的虚部为_.124男2女排成一排，若2女必在一起，有 种不同的排法，若2女不能相邻，有 种不同的排法。（用数字作答）13若 ，且 为纯虚数，则实数=_.14曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_ 15已知命题:“若数列是等
3、比数列,且,则数列也是等比数列”.可类比得关于等差数列的一个性质为_.16函数y=的减区间是_.17将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_ 种（用数字作答）18定义在区间上的连结函数，如果，使得 ，则称为区间上的“中值点”。下列函数：；中，在区间上“中值点”多于一个函数序号为 。（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：（共38分）19（9分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20（10分）数列中，.（）求的值；（）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.21（9分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.22(10分)设.（）判断函数在的单调性；（）设为在区间上的最大值，写出的表达式. 算草纸
