1、第1讲合情推理与演绎推理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案D2观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76 C123 D199解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b
2、10123.答案C3平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案C4(2014北京卷)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组
3、学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人解析用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格，而语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，语文成绩得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个，显然(A，C)，(B，B)，(C，A)，满足条件故学生最多3个答案B5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中
4、，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析正确；错误答案B二、填空题6(2015东北三省三校联考)观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第n个等式为_解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n3.答案1323n37(2014南昌模拟)观察下列等式：2335，337911，4313151719，532123252729，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_解析依题意，注意到从23到m3(m2，mN)的分拆中共含有23m个正整数，且最大的正整数为21(m1)(m2)1，且
5、109(101)(102)1，因此所求的正整数m10.答案108命题p：已知椭圆1(ab0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过点F2作F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线1(a0，b0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过点F2作F1PF2的_的垂线，垂足为M，则OM的长为定值解析对于椭圆，延长F2M与F1P的延长线交于Q.由对称性知，M为F2Q的中点，且PF2PQ，从而OMF1Q且OMF1Q.而F1QF1PPQF1PPF22a，所以OMa.对于双曲线，过点F2作F1PF2内角平分线的垂线
6、，垂足为M，类比可得OMa.答案内角平分线三、解答题9给出下面的数表序列：表1 表2 表31 13 135 4 48 12其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解表4为1357 4812 1220 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列10
7、f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).能力提升题组(建议用时：25分钟)11给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；若“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0
8、B1 C2 D3解析正确，错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小答案C12古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入
9、上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C13(2015武汉调研)在计算“1223n(n1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)，由此得12(123012)，23(234123)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加，得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法，请你计算“123234n(n1)(n2)”，其结果是_(结果写成关于n的一次因式的积的形式)解析先改写第k项：k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2)，由此得123(12340123)，234(23451234
10、)，n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，相加得123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案n(n1)(n2)(n3)14在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由证明如图所示，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD，又AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.
