1、课时素养评价 十三分 层 抽 样(15分钟30分)1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.随机数表法【解析】选C.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.2.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参
2、加44方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()A.9、7B.15、1C.8、8D.12、4【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则=,解得x=9,所以一班被抽取的人数是9,二班被抽取的人数是16-9=7.3.(2020铁岭高一检测)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于()A.660B.720C.780D.800【解析】选B.由已知,抽样比为=,所以=,n=720.4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600件产品,在出厂前要检查这批产品的质量,决定
3、采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且满足a+c=2b,则二车间在12月份生产的产品数为()A.800B.1 000C.1 200D.1 500【解析】选C.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为3 600=1 200.5.(2020南京高一检测)某市有中外合资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家,为了了解企业的管理情况,现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本,已知从国有企业中抽取了12家,那么n=_.【解析】
4、由题意可知=,解得:n=40.答案:406.(2020海口高一检测)某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状况,现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查,在抽取的样本中,青年教师有30人,则该样本中的老年教师人数为_.【解析】设样本中的老年教师人数为x人,由分层抽样的特点得:=,所以x=12.答案:12(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020咸阳高一检测)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21,现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是()A
5、.8B.12C.16D.24【解析】选D.设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则= ,解得x=24.2.(2020成都高一检测)某车间生产A,B,C三种不同型号的产品,产量之比分别为5k3,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为()A.12B.24C.36D.60【解析】选C.由题意,得=,所以k=2,所以C种型号的产品抽取的件数为120=36.3.(2020贵阳高一检测)经调查,在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为235,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中中年
6、人人数为9,则n=()A.30B.40C.60D.80【解析】选A.老年人、中年人、青年人的比例为235,用分层抽样的方法,中年人人数为9,所以=,所以n=30.4.(2020南阳高一检测)已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500,现从中抽取一个容量为n的样本,若从C社区抽取了15人,则n=()A.33B.18C.27D.21【解析】选A.A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500,从中抽取一个容量为n的样本,从C社区抽取了15人,则=,解得n=33.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对
7、下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是()从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.A.适宜采用分层抽样B.适宜采用分层抽样C.适宜采用分层抽样D.适宜采用简单随机抽样【解析】选CD.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层抽样的方法;总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法;运动会服务人员为参加40
8、0 m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.6.某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组()A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19【解析】选ABD. 某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120=2, 青年人为n=,2+6+=m8+=m,代入选项计算,ABD符合.三、填空题(每小题5分,共10分)7.为了解世界各国的早
9、餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人,则样本容量m=_.【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为433,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10)人,英国人抽取(x-10)人,根据比例得到=,解得x=40人.因此,各国抽取的人数为:中国人:40人,美国人:30人,英国人30人,共100人.答案:1008.(2020上海高一检测)某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进
10、行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息,估计所有学生中“同意”的人数为_人.同意不同意合计高一2高二4高三1【解析】一共105+126+42=273人,抽样比= ,高一学生:105=5人,高二学生:126=6人,高三学生42=2人,则同意不同意合计高一325高二246高三112同意的共有6人,所以同意的共有273=126人.答案:126四、解答题(每小题10分,共20分)9.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其中各个乡镇的人口比例为32523,从3万人中抽取300人,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与
11、地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因此应采用分层抽样的方法,具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数.因为300=60,300=40,300=100,300=40,300=60,所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.(4)将抽取的这300人合到一起,就构成所要抽取的一个样本.10.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,
12、其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0m72n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n.(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数.【解析】(1)因为0m72n,A,B两所高校中共抽取3名教授,所以B高校中抽取2人,所以A高校中抽取1人,C高校中抽取3人,所以=,解得m=36,n=108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,所以(m+n)=72,解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.1.(2020张家界高一检测)我国古代数学
13、算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣_人”.【解析】由题意,西乡遣487=145(人).答案:1452.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据.【解析】根据题意,可设A产品的数量为m件,样本容量为n,则C产品的数量为(1 700-m)件,样本容量为n-10.根据分层抽样的特征可得=,解得m=900,n=90,所以1 700-900=800,90-10=80.补全表格如下:产品类型ABC产品数量(件)9001 300800样本容量9013080