1、高考资源网（） 您身边的高考专家2011东海高级中学高三数学热身密卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟.2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸.参考公式：样本数据，其中为样本平均数一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上）1复数的值是 2如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，则这个圆柱的体积是3已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 。4如图伪代码的输出结果为 .S 1For I from 1 to 9 step 2SS + IEnd ForPrint S第4题第5题5.为了了解高三学生的身体状况抽取了
2、部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 6.过点总能作出与圆相切的直线，则的取值范围是 7.若满足，则的最大值为 8.四棱锥P-ABCD的地面ABCD为正方形，且PD垂直于地面ABCD，N是PB上靠近P的一个三等分点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为 9.已知，实数满足，若，则直线CD横过定点的坐标为 10.已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为，在之间或之间插入一个正数，使这四个数按原来的顺序构成等比数列，其公比为，则= 11.已知二次函数对任意实数都有，则的
3、最小值等于 xyO12题图BFPQN12如图，已知椭圆的方程为，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若，则此椭圆的离心率是 13.定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是 14.数列满足，且若对于任意的，总有成立，则a的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分14分）在中， 的外角平分线交的延长线于点（1）求的长；（2）求的长16.（本题满分14分）如图甲，在直角梯形PBCD中，PB/CD，CDBC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿AD把平面PAD折起，使得P
4、AAB（如图乙所示），E，F分别为BC，AB边的中点。（1）求证：PA平面ABCD；（2）求证：平面PAE平面PDE；（3）在PA上找一点G，使得FG/平面PDE。17. （本小题满分14分）已知曲线，直线，为坐标原点.(1讨论曲线所表示的轨迹形状； (2)若直线与x轴的交点为，当时，是否存在这样的以为直角顶点的内接于曲线的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由.18.（本题满分16分）如图，某旅游景点拟横穿长为4km的道路OP修建一个观光线路（宽度忽略不计），在平面直角坐标系中，该观光线路是由一个半圆和两条折线段和组成，这里A，B是这个半圆与轴的两个交点(1)根据景点需要
5、，应如何设计，才能使折线段最长？(2)设点是半圆上的任意一点（异于A，B两点），直线分别交轴于点，试研究在观光路线区域内是否存在一个定点，使点在以为直径的圆上？OAOBAOCBAO19. （本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。(1)求数列的通项公式；(2)试确定实数的值，使得数列为等差数列；(3)当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。20. （本小题满分16分）已知函数是偶函数，a为实常数。(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，
6、若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；(3)若在函数定义域内总存在区间(mn)，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围参考答案1.0 2. 3. 4.26 5.48 6.7.8. 9（1,2） 10. 11. 12.13.14.或1.15解：（1）在中，由余弦定理得：，所以（2）设，由已知得在中，由正弦定理得：，即；在中，由正弦定理得：，即所以，即，故16（1）因为，所以平面（2）因为，是的中点，所以是矩形，又为边的中点，计算可得，又由平面，得，且，所以平面，而平面，故平面平面（3）过点作交于，再过作，交于，连结由，平面，得平面；由，平面，得平面，又，所以平面平面所以平面再分
7、别取、的中点、，连结、，易知是的中点，是的中点，从而当点满足时，有平面17.解：（1）当时，曲线表示焦点在 x轴上的双曲线；当时，曲线表示单位圆；当时，曲线表示焦点在 x轴上的椭圆；当时，曲线表示焦点在 y 轴上的椭圆； （2）点，设过点的直线与曲线C交于另一点，由，；同理可求过点的直线与曲线C交于另一点，由或所以，当时,存在一个满足条件的等腰直角三角形；当时,存在三个满足条件的等腰直角三角形。 18解：（1）设()，则，在中，由正弦定理得：，所以，所以折线段长，由于，所以，所以当即，也就是将设计成时，使折线段最长（2）由题意可知半圆与轴的两个交点，设半圆上的动点（），则，即，又因为，所以，所
8、以，即，同样地，所以，即，再设在观光路线区域内存在一个定点，使点在以为直径的圆上，所以，而，所以，整理得，由于，所以上式可化为，令得，当时，点不在观光路线内，而，所以在观光路线内存在一个定点，使使点在以为直径的圆上19.解： （1）由题意，则，解得或因为为正整数，所以，又，所以。（2）当时，得，同理：时，得；时，得，则由，得。而当时，得。由，知此时数列为等差数列。（3）由题意知，则当时，不合题意，舍去； 当时，所以成立； 当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则 ，又，所以，即，所以，因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时，。 综上所述，满足题意的正整数仅有。20.解：(1)由已知可得，且函数的定义域为D=又是偶函数，故定义域D关于原点对称于是，b=0()又对任意因此所求实数b=0（2）由(1)可知， 察函数的图像，可知：又，在区间上是增函数。因在区间上的函数值组成的集合也是，有 即方程，也就是有两个不相等的正根。，此方程无解。故不存在正实数m,n，满足题意。(3)由(1)可知，考察函数的图像，可知：因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有当时，有，即方程，也就是有两个不相等的正实数根，因此，解得当时，有，化简得，解得综上所述，所求实数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 10 - 版权所有高考资源网
