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2019-2020学年北师大版数学必修一新素养同步讲义:第三章22.1指数概念的扩充 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、2指数扩充及其运算性质21指数概念的扩充,学生用书P44)1分数指数幂给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bnam,就把b叫作 a的次幂,记作ba它就是分数指数幂(1)正分数指数幂也可写成根式的形式,即a(a0,m,nN,且n1)(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿:a(a0,m,nN,且n1)(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义2无理数指数幂(1)对于无理数指数幂,我们可以从有理数指数幂来理解,由于无理数是无限不循环小数,因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它(2)一般来说,无理数指数幂ap(a0,p

2、是一个无理数)是一个确定的实数由于实数分为有理数和无理数,则规定了无理数指数幂后,我们就把指数扩大为全体实数了1判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)当nN时,()n都有意义()(2)4.()(3)只要根式有意义,都能化成分数指数幂的形式()(4)0的任何指数幂都等于0.()答案:(1)(2)(3)(4)2根式化为分数指数幂为()AmBmCm Dm答案:B3已知m102,则m等于()A. BC. D解析:选D.因为m102,所以m是2的10次方根又因为10是偶数,所以2的10次方根有两个,且互为相反数所以m.4化简的结果为_解析:2416.答案:16对分数指数幂概念的说明(1)分数指数幂

3、a不是个相同因式a相乘,它实质上是关于b的方程bnam的解(2)与()n的区别:是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,aR,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,a;当n为大于1的偶数时,|a|.()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,()na,aR;当n为大于1的偶数时,()na,a0,由此看只要()n有意义,其值恒等于a,即()na.分数指数幂的概念学生用书P45把下列各式中的a(a0)写成分数指数幂的形式:(1)a83;(2)a325;(3)a2ne3m(m,nN)【解】由分数指数幂的概念知:(1

4、)a3.(2)a2.(3)ae(m,nN)在应用分数指数幂的定义时,要弄清该定义的应用范围(即定义的条件): (1)底数a必须为正数,即a0;(2)a及a中的m,n均为整数,且n1.1.把下列各式中的b(b0)写成负分数指数幂的形式:(1)b532;(2)b435.解:根据分数指数幂的概念知(1)b32(25)21.(2)b3.分数指数幂的求值学生用书P46求值:(1)625;(2)4;(3).【解】(1)625(25)2553125.(2)4(22)23.(3).把a(m,n互素且n1)化为(cn)形式再计算求值 2.求值:(1)64;(2)8;(3)125.解:(1)6482()81.(2

5、)823224.(3)12553()51.分数指数幂与根式的互化学生用书P46(1)将各式化为根式:x;a;xy.(2)将各式化为分数指数幂:;.【解】(1)x .a.xy .(2)a.xx2.ab.分数指数幂与根式互化的易错点(1)分不清分子、分母的位置,易出现如下错误a;(2)负分数指数幂化简时不注意负号的位置,易出现如下错误aa或a. 3.(1)化简的结果是()A12xB0C2x1 D(12x)2(2)若 ,则实数a的取值范围为_解析:(1)因为x,所以2x1,所以12x0,所以|12x|2x1.(2)|2a1|,12a.因为|2a1|12a,故2a10,所以a.答案:(1)C(2)易错

6、警示因忽略分数指数幂中的限制条件而致误化简: .【解】(1)|1|112.本题易出现 1而致误失分,此类问题要注意分数指数幂定义中两个限制条件1若x57,则x()ABC D不确定解析:选B.由分数指数幂的定义得x7.2式子970的值等于()A4 B10C2 D3解析:选C.970321312.3若a,b,则ab的值为()A1 B5C1 D25解析:选A.因为a3,b|2|2,所以ab1,故选A.4下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()Aa与a B0与0C2和4 D4和解析:选C.在A中,对a没有限制条件在B中,0与0,虽然值相等,但不符合分数指数幂的定义对于C,42,对于D,4,故不

7、相等,所以选C.,学生用书P123(单独成册)A基础达标1下列各式是分数指数幂的是()Aa0BC()2 D(1m2)解析:选B.A、D底数有限制条件,C中()2,排除A、C、D;对B,.2.的值是()A2 B2C8 D8解析:选B.因为(2)38,所以(8)2,即2.3要使a有意义,则a可能取的值为()A0 B2C D解析:选D.因为a的条件为a0,所以选D.4把根式(ab)改写成分数指数幂的形式是()A(ab) B(ab)Cab Dab解析:选A.因为ab,所以ab0,故(ab) .5化简的结果是()A. BC D解析:选C.因为a0,b0),则b_(用a的分数指数幂表示)解析:由于ab,所

8、以a5b3,因此ba.答案:a7设,为方程2x23x10的两个根,则_.解析:由题意得,所以(22)238.答案:88当有意义时,化简 的结果为_解析:由有意义得x2,所以 |x2|x3|(2x)(3x)1.答案:19求值:(1)81;(2)0.008 1.解:(1)因为813274,所以8127.(2)令0.008 1b,所以b4,即b4,所以b.所以0.008 1.10化简.解:原式|2.B能力提升11 等于()A2 B2C0 D1解析:选C.原式3330.12在,2,21中,最大的数是_解析:因为2,2,2,21,所以最大的数是.答案:13求函数y(2x3)(6x5)0的定义域解:因为y(6x5)0,所以由得所以函数y的定义域是.14(选做题)已知a,b是方程x26x40的两根,且ab0,求的值解:因为a,b是方程x26x40的两根,所以因为ab0,所以0.所以0.因为,所以.

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