1、2指数扩充及其运算性质21指数概念的扩充,学生用书P44)1分数指数幂给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，就把b叫作 a的次幂，记作ba它就是分数指数幂(1)正分数指数幂也可写成根式的形式，即a(a0，m，nN，且n1)(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿：a(a0，m，nN，且n1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它(2)一般来说，无理数指数幂ap(a0，p
2、是一个无理数)是一个确定的实数由于实数分为有理数和无理数，则规定了无理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实数了1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当nN时，()n都有意义()(2)4.()(3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式()(4)0的任何指数幂都等于0.()答案：(1)(2)(3)(4)2根式化为分数指数幂为()AmBmCm Dm答案：B3已知m102，则m等于()A. BC. D解析：选D.因为m102，所以m是2的10次方根又因为10是偶数，所以2的10次方根有两个，且互为相反数所以m.4化简的结果为_解析：2416.答案：16对分数指数幂概念的说明(1)分数指数幂
3、a不是个相同因式a相乘，它实质上是关于b的方程bnam的解(2)与()n的区别：是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，a；当n为大于1的偶数时，|a|.()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()na，aR；当n为大于1的偶数时，()na，a0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()na.分数指数幂的概念学生用书P45把下列各式中的a(a0)写成分数指数幂的形式：(1)a83；(2)a325；(3)a2ne3m(m，nN)【解】由分数指数幂的概念知：(1
4、)a3.(2)a2.(3)ae(m，nN)在应用分数指数幂的定义时，要弄清该定义的应用范围(即定义的条件)： (1)底数a必须为正数，即a0；(2)a及a中的m，n均为整数，且n1.1.把下列各式中的b(b0)写成负分数指数幂的形式：(1)b532；(2)b435.解：根据分数指数幂的概念知(1)b32(25)21.(2)b3.分数指数幂的求值学生用书P46求值：(1)625；(2)4；(3).【解】(1)625(25)2553125.(2)4(22)23.(3).把a(m，n互素且n1)化为(cn)形式再计算求值 2.求值：(1)64；(2)8；(3)125.解：(1)6482()81.(2
5、)823224.(3)12553()51.分数指数幂与根式的互化学生用书P46(1)将各式化为根式：x；a；xy.(2)将各式化为分数指数幂：；.【解】(1)x .a.xy .(2)a.xx2.ab.分数指数幂与根式互化的易错点(1)分不清分子、分母的位置，易出现如下错误a；(2)负分数指数幂化简时不注意负号的位置，易出现如下错误aa或a. 3.(1)化简的结果是()A12xB0C2x1 D(12x)2(2)若 ，则实数a的取值范围为_解析：(1)因为x，所以2x1，所以12x0，所以|12x|2x1.(2)|2a1|，12a.因为|2a1|12a，故2a10，所以a.答案：(1)C(2)易错
6、警示因忽略分数指数幂中的限制条件而致误化简： .【解】(1)|1|112.本题易出现 1而致误失分，此类问题要注意分数指数幂定义中两个限制条件1若x57，则x()ABC D不确定解析：选B.由分数指数幂的定义得x7.2式子970的值等于()A4 B10C2 D3解析：选C.970321312.3若a，b，则ab的值为()A1 B5C1 D25解析：选A.因为a3，b|2|2，所以ab1，故选A.4下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()Aa与a B0与0C2和4 D4和解析：选C.在A中，对a没有限制条件在B中，0与0，虽然值相等，但不符合分数指数幂的定义对于C，42，对于D，4，故不
7、相等，所以选C.,学生用书P123(单独成册)A基础达标1下列各式是分数指数幂的是()Aa0BC()2 D(1m2)解析：选B.A、D底数有限制条件，C中()2，排除A、C、D；对B，.2.的值是()A2 B2C8 D8解析：选B.因为(2)38，所以(8)2，即2.3要使a有意义，则a可能取的值为()A0 B2C D解析：选D.因为a的条件为a0，所以选D.4把根式(ab)改写成分数指数幂的形式是()A(ab) B(ab)Cab Dab解析：选A.因为ab，所以ab0，故(ab) .5化简的结果是()A. BC D解析：选C.因为a0，b0)，则b_(用a的分数指数幂表示)解析：由于ab，所
8、以a5b3，因此ba.答案：a7设，为方程2x23x10的两个根，则_.解析：由题意得，所以(22)238.答案：88当有意义时，化简 的结果为_解析：由有意义得x2，所以 |x2|x3|(2x)(3x)1.答案：19求值：(1)81；(2)0.008 1.解：(1)因为813274，所以8127.(2)令0.008 1b，所以b4，即b4，所以b.所以0.008 1.10化简.解：原式|2.B能力提升11 等于()A2 B2C0 D1解析：选C.原式3330.12在，2，21中，最大的数是_解析：因为2，2，2，21，所以最大的数是.答案：13求函数y(2x3)(6x5)0的定义域解：因为y(6x5)0，所以由得所以函数y的定义域是.14(选做题)已知a，b是方程x26x40的两根，且ab0，求的值解：因为a，b是方程x26x40的两根，所以因为ab0，所以0.所以0.因为，所以.