1、2007年高考考前解答题专练（第五套）1. (本大题满分12分)设，已知，其中(1)若，且a = 2b，求的值；(2)若，求的值ABCDPE2. (本大题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点，F为AD中点(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF平面PBC(3)求二面角FPCE的大小3. (本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？4.(本大题满分12分)在平面
2、直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e = (0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线三解答题：1(1)解：，a = (1，)，b = (，)2分由a = 2b，得，(k Z)6分(2)解：ab = 2cos2 =8分，即 10分整理得，12分2(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EHPD，AEH异面直线PD、AE所成的角2分，即异面直线AE、DP所成角为4分(2)解：F为AD中点连EF、HF，H、F分别为BD、AD中点，HFAB，故HFBC又EHBC，BC平面EFH，因此BCEF6分又，E为PB中点，EFPB，
3、EF平面PBC8分(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角10分，二面角FPCE的大小为12分3(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分 至少有一件是次品的概率为6分(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分 由得：整理得：，10分nN*，n10，当n = 9或n = 10时上式成立 任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验12分4(1)解：设B (，m)，C(x1，y1)），由，得：2(x1，y1) = (1，0) + (1，m)，解得x1 = 0，2分设M(x，y)，由，得，4分 消去m得E的轨迹方程6分(2)解：由题设知C为AB中点，MCAB，故MC为AB的中垂线，MBx轴，设M()，则B(1，y0)，C(0，)， 当y00时，MC的方程8分将MC方程与联立消x，整理得：，它有唯一解，即MC与只有一个公共点，又，所以MC为的切线10分当y0 = 0时，显然MC方程x = 0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线
