1、 2007年江苏省金陵中学高三年级综合练习数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1已知集合=（ ）A（2，0）B（0，2）C（2，3）D（2，3）2如果将一组数据中的每一数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的 变化情况为（ ）A平均数和方差都不变B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变D平均数和方差都改变3设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面。给出下列四个命题（ ） 若；若；若；若；其中正确的序号是（ ）A和B和C和D和4若方程上有解，则a的取值范围（ ）ABCD5设双曲线的右准线与两渐近
2、交于A，B两点，点F为右焦点， 若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD6若（ ）A大于1B等于1C小于1D等于17现有浓度为25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加满”称为一次操作，至 少须经过k次这样的操作，才能使瓶中溶液的浓度不高于1%，其中k的最小值为（ ）A4B5C6D78设函数，则对任意实数a和b，a+b0是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9反复掷掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时 即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（ ）A360种B6
3、00种C840种D1680种1,3,510点P到点A及直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（ ）A1个B2个C3个D无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。11函数的反函数为 。12设地球的半径为R，若甲地位于北纬35东经110，乙地位于南纬85东经110，则甲、乙两地的球面距离为 。13采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为 。14等差数列的前n项和为Sn，且，如果存在正整数M，使得对一切正整数都成立，则M的最小值是 。15已知函
4、数；。其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量，使成立的函数是 。（填上所有正确结论的序号）16设满足不等式组若当且仅当时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是 。（只要写出适合条件的一个不等式即可）1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且 （1）求A的大小； （2）记的取值范围。18（本小题满分14分）已知OAB是边长为4的正三角形，CO平面OAB，且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点。 （1）求证：OB/
5、平面CDE； （2）求点B到平面CDE的距离； （3）求二面角OCDE的大小。19（本小题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用与供电距离的立方和供电量之积成正比，比例系数=0.25，若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月。 （1）把两城市月供电总费用y表示成x的函数，并求其定义域； （2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。（，结果保留一位小数）20（本小题满分14分）如图，已知A，B，C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且 （1）建立适当的坐标系，求椭圆的方程； （2）如果椭圆上有两点P，Q，使PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数，使.21（本小题满分16分）设数列 （1）求证：是等差数列； （2）求证：； （3）设函数与的大小.1,3,5
