1、山东省潍坊市2011届高三开学摸底考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题，则（ ）ABCD2复数的共轭复数是（ ）ABCD3命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A若B若C若D若4若，则（ ）ABCD
2、5在中，则角A等于（ ）A60B45C120D1506设，若和的等差中项是0，则的最小值是（ ）A1B2C4D7设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）ABCD8设变量满足线性约束条件：，则目标函数的最小值为（ ）A2B-2C6D89某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了500名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计大于40岁40307020至40岁160270430总计200300500下列说法最准确的是（ ）A有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关B有95%的把握
3、认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关C有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关D有95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关 （参考公式：）10已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，（ ）AB1CD112010年上海世博会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A12种B18种C36种D48种12在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内
4、切球体积为V1，外接球体积为V2，则（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题。2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13在的展开式中，的系数与的系数之和等于 。14曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是 。15如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，则BD1的长为 。16下列不等式已知；已知；。其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5、。17（本小题满分12分）已知集合 （1）若； （2）若的充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。 （1）求证：PB/平面AFC； （2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为。第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。 （1）求该生恰有1门课程
6、取得优秀成绩的概率； （2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中有两定点，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。 （1）求曲线C的方程； （2）设直线交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。22（本小题满分14分）已知曲线在点处的切线斜率为 （1）求的极值； （2）设在（-，1）上是增函数，求实数的取值范围； （3）若数列满足，求证：对一切参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。DACDC BDBAC CD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。13-240144153 16三、解
7、答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分） 解：（1）2分当时，4分则PQ=16分 （2）8分的充分条件，9分，即实数的取值范围是12分18（本小题满分12分）解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且2分解得，设数列的公差为由4分故等差数列的通项公式为：6分 （2）当时，8分又9分12分19（本小题满分12分）解：（1）连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD1分连结FO，3分平面AFC，平面AFC，平面AFC4分 （2）为BC中点，6分建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）8分平面PAE的一个法向量为9分设平面PDC的一个法向量为则11分平面PAE与平面PCD所
8、成锐二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”，由题意得 （1）该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为5分 （2）由题意知6分则9分X0123P该生取得优秀成绩的课程门数的期望为12分21（本小题满分12分）解：（1）设动点M的坐标为由椭圆定义可知，点M的轨迹C是以）为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长4分故 曲线C的方程为5分 （）依题意，联立方程组消去得：7分即AB的中点坐标为9分解方程组得直线与的交点D的坐标为10分由得，代入D点坐标即为综上可知，D为AB的中点12分22（本小题满分14分）解：（1）的定义域是1分2分由题知令3分当变化时，的变化情况如下表所示1（1，2）+0-1所以处取得极大值1，无极小值。5分（2）6分由题知上恒成立，即在（-，1）上恒成立7分即实数的取值范围是9分 （3） （i）当时，由题意知11分 （ii）假设时，有，则时，在（0，1）上是增函数，即，即，又即时，求证的结论也成立由（i）（ii）可知对一切14分
