1、第六章 万有引力与航天第 2 节 太阳与行星间的引力第 3 节 万有引力定律第六章 万有引力与航天 1知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源 2知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用，知道万有引力定律的适用范围(难点)3理解万有引力定律，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，并且了解引力常量 G 的测定在科学历史上的重大意义(重点)一、太阳与行星间的引力1太阳对行星的引力：设行星质量为 m，行星到太阳中心的距离为 r，则太阳对行星的引力：F_2行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为 M
2、)，即F_mr2Mr23太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律 FF，又由于F_、F_，则有 F_，写成等式 F_，式中 G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系mr2Mr2Mmr2GMmr2二、月地检验1猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“_”的规律2推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的_3结论：计算结果与预期符合得很好这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律平方反比1602三、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在_，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积
3、成_，与它们之间距离 r 的二次方成_2表达式：F_3引力常量 G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取 G_Nm2/kg2它们的连线上正比反比Gm1m2r26.671011判一判(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力()(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比()(3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的()(4)月球所受地球的引力只与月球质量有关()做一做 在牛顿的月地检验中有以下两点：(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为 2732 天，月球与地球间相距 384108 m，由此可计算出加速度 a0002 7 m/s2；(2)地球表面的重力加
4、速度为 98 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为 13 630，而地球半径(64106 m)和月球与地球间距离的比值为 160这个比值的平方 13 600 与上面的加速度比值非常接近以上结果说明()A地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即 GmgD月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关提示：选 A通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故选项 A 正确想一想 如何通过天
5、文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用 an42T2 r 计算月球绕地球运动时的向心加速度 对天体间引力的理解1太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体2公式中 G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系3太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间4该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间 与行星绕太阳运动一样，地球卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为 m，绕地球运动的周期为 T，轨道半径为 r，则应有 F42mrT2由此有人得出结论：地球对卫
6、星的引力 F 应与 r 成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？解析 不正确F 与 r 成正比，是建立在周期 T 不变的前提下的，由开普勒第三定律，人造地球卫星的轨道半径 r 发生变化时，周期 T 也在变化，所以不能说 F 与 r 成正比答案 见解析求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要因素的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量(多选)下列说法正确的是()A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了 Fmv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中
7、得到验证的B在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了 v2rT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r3T2k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的解析：选 AB.物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的有些是通过实验获得，并能在实验室进行验证的，如本题中选项 A、B.但有些则无法在实验室证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故
8、开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的定律公式 FGMmr2来源于开普勒定律，无法得到验证故本题正确选项是 A、B.对万有引力定律的理解内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比公式FGm1m2r2，其中 G6671011Nm2/kg2，称为引力常量，m1、m2 分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中 r 是两个球体球心间的距离(3)计算一个均匀球体与球外
9、一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心间的距离特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是
10、否存在其他物体无关命题视角 1 对万有引力定律的理解 对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式 FGm1m2r2，下列说法中正确的是()A两物体所受引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力B当两物体间的距离 r 趋于 0 时，万有引力无穷大C当有第三个物体放入这两个物体之间时，这两个物体间的万有引力将不变D两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同解析 物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故选项 A 错误当物体间距离趋于 0 时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，选项 B 错误物体间万有引力的大小只与两物体的质量 m1、m
11、2 和物体间的距离 r 有关，与是否存在其他物体无关，故选项 C正确物体间的万有引力是一对同种性质的力，选项 D 错误答案 C命题视角 2 引力常量的测定 正是由于卡文迪许测定了引力常量 G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用此实验不仅证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”若重力加速度 g 取 98 m/s2，则还需要知道哪些物理量就能运用所学知识得出地球的质量，并具体估算一下地球质量大约为多少？解析 由地球表面物体重力近似等于万有引力得
12、 mgGmMR2，即 MgR2G，因此，要求出地球质量，还要知道引力常量 G，地球半径 R.将 G6.671011 Nm2/kg2，R6.40106 m 代入可得 M6.021024 kg.答案 引力常量 G，地球半径 R 6.021024 kg引力常量测定的意义(1)卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性(2)引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值(3)卡文迪许扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代【通关练习】1(多选)关于引力常量，下列说法
13、正确的是()A引力常量是两个质量为 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力B牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C引力常量的测定，证明了万有引力的存在D引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选 CD.引力常量的大小等于两个质量为 1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项 A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项 B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项 C、D
14、正确2有两个大小一样，由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若用上述材料制成的两个半径更小的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力将()A等于 F B小于 FC大于 FD无法比较解析：选 B.设球的半径为 R，密度为，则球的质量为 m43R3，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为 FGm2（2R）249G2R42，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力 F，比两个大球紧靠在一起时的万有引力 F 小，故选项 B 正确 万有引力定律的应用1重力与万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成重力 mg 和随地球转动做圆周运
15、动所需要的向心力 F，如图所示其中 FGMmR2，而 Fm2r从图中可以看出：(1)当物体在赤道上时，F、mg、F三力同向，此时 F为最大值 Fmaxm2R，重力为最小值，GminFFGMmR2 m2R(2)当物体在两极时，F0，Fmg，此时重力等于万有引力，重力为最大值，GmaxGMmR2 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力逐渐减小，重力逐渐增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力(3)在高空中(如绕地球转动的卫星)，重力等于万有引力，即 mgGMm（Rh）2由此可知，离地面的高度 h 越高，所在处的重力加速度 g就越小(4)在地球表面，重力加速度随地理纬度的增加而增大；在地球
16、上空，重力加速度随距地面高度的增大而减小总之，除在两极外，都不能说重力等于地球对物体的万有引力，但由于分力 F远小于引力 F，所以在忽略地球自转的问题中，通常认为重力等于万有引力，即 mgGMmR2 2对重力加速度的“再认识”(1)天体表面的重力加速度在天体表面处，万有引力等于或近似等于重力，则 GMmR2 mg，所以 gGMR2(R 为星球半径，M 为星球质量)由此推得，两个不同天体表面重力加速度的关系为g1g2R22R21M1M2(2)某高度处的重力加速度若设离天体表面高 h处的重力加速度为 gh，则 GMm（Rh）2mgh，所以 ghGM（Rh）2可见，随高度的增加重力加速度逐渐减小由以
17、上分析可推得，天体表面和某高度处的重力加速度的关系为ghg R2（Rh）2命题视角 1 万有引力的大小计算 两艘轮船，质量都是 10104 t，相距 10 km，它们之间的万有引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？(g取 10 m/s2)解析 轮船之间的万有引力FGm1m2r2 6.6710111.01071.0107（10103）2N6.67105 N.轮船的重力Gmg1.010710 N1.0108 N.两轮船间的万有引力与轮船所受重力的比值为FG6.671013.答案 6.67105 N 6.671013命题视角 2“填补法”在引力求解中的应用 有一质量为 M、半径为 R 的密度
18、均匀球体，在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从 M 中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对 m 的万有引力 F 为多大？思路点拨 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力 F1，再求出被挖去部分对质点的引力 F2，则剩余部分对质点的引力为 FF1F2解析 完整球质量 M43R3挖去的小球质量M43R231843R3M8由万有引力定律得 F1GMm（2R）2GMm4R2F2GMmr2 GM8 m3R22G Mm18R2故 FF1F2GMm4R2G Mm18R27GMm36
19、R2.答案 7GMm36R2命题视角 3 天体重力加速度的相关问题 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为 50 kg 的宇航员(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳 15 m 高，那他在火星表面能跳多高？(在地球表面的重力加速度 g 取 10 m/s2)思路点拨 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力；然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度解析(1)在地球表面有 mgGMmR2，得 gGMR2同理可知，在火星表面上有 gGMR2即 gG19M12R 2 4GM9R2 49g4
20、09 m/s2宇航员在火星表面上受到的重力Gmg50409 N222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度 Hv202g在火星表面宇航员跳起的高度 h v202g综上可知，hggH104091.5 m3.375 m.答案(1)222.2 N(2)3.375 m1涉及重力与引力关系时应注意的问题(1)由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度 gGMR2，即 GMgR2，这是一个常用的“黄金代换式”(2)重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力(3)对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引
21、力(4)除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等2运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律，并注意把握以下几点：(1)无论问题是涉及运动学规律，还是动力学规律，联系的桥梁都是重力加速度 g，要注意重力加速度的变化，特别是明确星球表面上 g0GMR2，高度 h 处 gGM（Rh）2，即 g 随 h 增加而减小(2)在地球上运用的运动学规律和动力学规律，在其他星球上仍然适用，只是重力加速度 g 不同3应用挖补法时应注意的两个问题(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系(2)所
22、挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法【通关练习】1宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0BGM（Rh）2CGMm（Rh）2DGMh2解析：选 B.由 GMm（Rh）2mg 得，gGM（Rh）2，故 B 项正确2假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1dRB
23、1dRCRdR2DRRd2解析：选 A.如图所示，根据“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”可知，地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零设地面处的重力加速度为 g，地球质量为 M，由地球表面的物体 m1 受到的重力近似等于万有引力，可得 m1gGMm1R2，即 gGMR2；再将矿井底部所在的球壳包围的球体取出来进行研究，设矿井底部处的重力加速度为 g，取出的球体的质量为 M，半径 rRd，同理可得矿井底部处的物体 m2 受到的重力 m2gGMm2r2，即 gGMr2，又 MV43R3，MV43(Rd)3，联立解得gg1dR，选项 A 正确本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
