1、第五章 曲线运动第 5 节 向心加速度第五章 曲线运动 1理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变(难点)2知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算(重点)一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向1圆周运动必有加速度：圆周运动是_运动，所以必有加速度2做匀速圆周运动的物体受到的合力指向_，所以其加速度方向一定指向_变速曲线圆心圆心二、向心加速度1定义：做匀速圆周运动的物体指向_的加速度2大小：an_3 方 向：沿 半 径 方 向 指 向 _，与 线 速 度 方 向_圆心v2r2r圆心垂直判一判(1)匀速圆周运动是加速
2、度不变的曲线运动()(2)匀 速 圆 周 运 动 的 向 心 加 速 度 的 方 向 始 终 与 速 度 方 向 垂直()(3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零()(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变()(5)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化()(6)根据 av2r 知加速度 a 与半径 r 成反比()做一做 为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，已有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加 1(1)要完成测量，还需要什么仪器？(2)说明测量方法(
3、3)写出转速及向心加速度的表达式提示：(1)还需要的仪器是停表和刻度尺(2)方法：如图所示把永久磁铁吸在电风扇的边缘，且靠近传感器的下边缘，让电风扇匀速转动，从计数器上读出所记录的数字 N，即为电风扇转过的圈数，用停表记下转过 N 圈所用的时间 t，用刻度尺测量出叶片的半径 r(3)转速 nNt向心加速度 a2r(2n)2r42N2t2r想一想 地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是 24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据 vr 可知各地的线速度大小不同地
4、球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据 an2r 可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同 对向心加速度的理解1向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢2向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算要注意的是，变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某一时刻的向心加速度，此时必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算3向心加速度公式中的物理量 v 和 r，严格地说，v 是相对于圆心的速度，r 是物体运动轨迹的曲率半径命题视角 1 匀速圆周运动中对速度
5、变化量的理解 一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m，周期为 314 s，如图所示，求质点从 A 点转过 90到达B 点的速度变化量解析 由 v2rT 得 vAvB23.1423.14m/s4 m/s.将初速度 vA 平移到 B 点，作出速度变化量 v，如图所示，则 v v2Av2B4 2 m/s，方向斜向左下方，与vB 方向成 45角答案 4 2 m/s 方向斜向左下方，与 vB方向成 45角命题视角 2 对向心加速度的理解(多选)如图所示是 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中 A为双曲线的一个分支，由图可知()AA 物体运动的线速度大小不变BA 物体运动的角速度
6、大小不变CB 物体运动的角速度大小不变DB 物体运动的线速度大小不变思路点拨 向心加速度与 r 的关系有两种表达式，av2r 或 a2r，要决定 a 与 r 的关系应先判断是已知 v 不变还是已知 不变解析 根据 av2r 知，当线速度 v 大小为定值时，a 与 r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据 ar2 知，当角速度 大小为定值时，a 与 r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以 A、C正确答案 AC(1)在表达式 anv2r 2r 中，要讨论 an与 r 的关系，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度 相同，则 anr；若线速度v 大小相等，则 an1ran与 r 的关系可用图甲、
7、乙表示(2)在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，方向一定指向圆心(3)在变速圆周运动(速度大小变化)中，物体的加速度不一定指向圆心，该加速度沿圆心方向的分加速度就是向心加速度【通关练习】1(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是()A向心加速度的方向始终与速度方向垂直B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：选 ABD.向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项 A、B 正确物体做匀速圆周运动时，只具有
8、向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项 D 正确物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项 C 错误2图为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由 图 象 可 知，甲 球 运 动 时，线 速 度 的 大 小_，角速度_；乙球运动时，线速度的大小_，角速度_(均填“变化”或“不变”)解析：由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式 av2r 可知，甲的线速度大小不变；由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式 a2r 可知，乙的角速度不变再由 vr分别得出甲的角速度、乙的线速度的变化情况答案：不变 变化 变
9、化 不变 向心加速度的计算1对向心加速度的各种表达式 anv2r 2r42T2 r42f2rv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题2根据题目中所给的条件，灵活选取 an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题例：若已知或要求量为 v，则选 av2r，若已知或要求量为，则选 a2r命题视角 1 向心加速度公式的应用(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，向心加速度为 a，那么()A角速度 aRB时间 t 内通过的路程 st aRC周期 TRaD时间 t 内可能发生的最大位移为 2R思路点拨解析 由 a2R，得 aR，A 正确；由 av2R，得线速度
10、v aR，所以时间 t 内通过的路程 st aR，B 正确；由 a2R42T2 R，得 T2Ra，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为 2R，D 正确答案 ABD命题视角 2 传动装置中向心加速度的求解 如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A 和轮 B 共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比 RARBRCRD2112则在传动过程中，轮 C 边缘上一点和轮 D 边缘上一点的线速度大小之比为_，角速度之比为_，向心加速度之比为_思路点拨 解答本题时应把握以下两点：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以轮 A 和轮 C、轮 B
11、和轮 D 边缘上各点的线速度大小分别相等，即 vAvC，vBvD；(2)固定在一起同轴转动的轮上各点的角速度相等，即 AB解析 轮 A 和轮 C 边缘上各点的线速度大小相等，有 vAvC由 vR得ACRCRA12，即 C2A由 av2R得aAaCRCRA12，即 aC2aA轮 A 和轮 B 上各点的角速度相等，有 AB由 vR 得vAvBRARB21，即 vB12vA由 a2R 得 aAa BRARB21，即 aB12aA轮 B 和轮 D 边缘上各点的线速度大小相等，有vBvD12vA由 vR得BDRDRB21，即 D12B12A由 av2R得aBaDRDRB21，即 aD12aB14aA所以
12、vCvD vA12vA21，CD2A12A41，aCaD2aA14aA81.答案 21 41 81分析此类问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案【通关练习】1(多选)如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面相互不打滑，大轮的半径是小轮半径的两倍A、B 分别为大小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点，则下列关系正确的是()AvBvC21 BAB21CaAaC21DaBaC21答案：AC2如图所示，定滑轮的半径 r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a2 m/s2 做匀加速运动，在重物由静止下落距离为 1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度 _rad/s，向心加速度 an_ m/s2解析：重物下落 1 m 时，瞬时速度为 v 2as 221 m/s2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是 2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度 vr 20.02rad/s100 rad/s.向心加速度 an2r10020.02 m/s2200 m/s2.答案：100 200本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
