1、 A基础达标1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至()A甲B乙C丙 D丁解析：选C.相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.2一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()A. B.C. D.解析：选D.因为周期T，所以2，则l.3稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方
2、米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：选C.因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.当x3时，y9 000.4商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流
3、量是增加的()A0，5 B5，10C10，15 D15，20解析：选C.由2k2k，kZ，得4kt4k，kZ.当k1时，得t3，5，而10，153，5，故在10，15上是增加的5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致是()解析：选C.由lR可知，结合圆的几何性质可知Rsin ，所以d2Rsin 2Rsin ，又R1，所以d2sin ，故结合正弦图像可知，选C.6.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率分别是_解
4、析：t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故频率为.答案：，7如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_解析：根据图像得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.答案：88某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针匀速地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0，60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了 t弧度，如图所示，(1)当t0时，d0，(2)当0t30时，由sin ，所以d10sin ；(3)当
5、t30时，d10；(4)当30t60时，sin，即sin，所以d10sin10sin；(5)当t60时，d0.综上可知当0t60时，均有d10sin.答案：10sin 9健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计
6、上的读数，并与正常值比较解：(1)T(min)(2)f80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内10.如图所示，弹簧挂着的小球做上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h2sin，t0，)(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在一个周期上的简图；(2)小球开始振动时的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置在哪里？它们距平衡位置的距离分别是多少？解：(1)按五个关键点列
7、表：t2t022sin02020描点并将它们用平滑的曲线连接起来即得h2sin的简图，如图所示(2)当t0时，h2sin，即小球开始振动时的位置在平衡位置上方的cm处(3)由题意易知，最高点的位置在平衡位置上方的2 cm处，最低点的位置在平衡位置下方的2 cm处，最高点、最低点到平衡位置的距离均为2 cm.B能力提升11一种波的波形为函数ysin x的图像，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是()A5 B6C7 D8解析：选C.由ysin 的图像知，要使在区间0，t上至少有2个波峰，必须使区间0，t的长度不小于2T，即t7，故选C.12某城市一年中12个月的平
8、均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(A0，x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a23，A5，所以y235cos，当x10时，y235cos20.5.答案：20.513.一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动已知绳子的长度为l，求：(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；(2)点P的运动周期和频率；(3)如果 rad/s，l2，试求y的最值；(4)在(3)中，试求小球到达x轴的非负半轴所需的时间解：(1)yl
9、sin(t)，t0，)(2)由解析式得，周期T，频率f.(3)将 rad/s，l2，代入解析式，得到y2sin，t0，)得最小正周期T12.当t12k1.5，kN时，ymax2，当t12k7.5，kN时，ymin2.(4)设小球经过时间t后到达x轴非负半轴，令t2，得t10.5，所以当t0，)时，t12k10.5，kN，所以小球到达x轴非负半轴所需要的时间为10.512k，kN.14(选做题)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入
10、住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？解：(1)设该函数为f(x)Asin(x)B(A0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2，8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时，f(x)最小，当x8时，f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知，200sin300400，化简，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN，且1x12，故x6，7，8，9，10.即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物
