1、吉林省实验中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.若角是第四象限角，则是哪个象限角（ ）A. 第一象限角或第二象限角B. 第二象限角或第三象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第二象限角或第四象限角【答案】D【解析】【分析】根据角是第四象限角列不等式，再分类讨论所在象限.【详解】因为角是第四象限角，所以即当时，第二象限角，当时，是第四象限角，故选：D【点睛】本题考查角所在象限，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的解析式即：，函数有意义，则：，
2、解得：，据此可得函数的定义域是.本题选择D选项.3.已知，那么角是（）A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角【答案】C【解析】， 当cos0时，第三象限；当cos0，tan0时，第四象限，选C4.函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题设中提供图像信息可知，则，将代入可得，即，故，又，故，应选答案D5.已知是第二象限角，化简为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据同角三角函数关系化简根式，再求解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基
3、本分析化简能力，属基础题.6.在非直角中，给出下列式子（i），(ii) ，（iii）;（iv）其中恒为定值是 （ ）A. （i）与(ii)B. (ii)与（iii）C. （iii）与（iv）D. (ii)与（iv）【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简求值，即得结果.【详解】;故选：B【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析化简能力，属基础题.7.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析函数奇偶性，再根据函数值的正负确定选项.【详解】令为偶函数，舍去B,D,舍去C,故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数图象识别，考查基本分析识别能力，属基础题.8
4、.已知且为第二象限角，则m的允许值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据平方关系列方程解得m的值，再根据象限角范围确定选项.【详解】或因为为第二象限角，所以，因此故选：C【点睛】本题考查同角三角函数关系以及三角函数符号，考查基本分析求解能力，属中档题.9.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断最小正周期以及直线x是否为对称轴，即可作出选择.【详解】最小正周期为，但x时；最小正周期为，但x时；最小正周期为，但x时；最小正周期为，但x时；故选：D【点睛】本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断
5、能力，属基础题.10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和周期性化简所求表达式，由此求出正确答案.【详解】依题意当有，故函数在时是周期为的周期函数.由于函数为偶函数，故，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查抽象函数求函数值，属于基础题.11.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数最小值确定取值范围，再求的最小值.【详解】因为函数在区间上的最小值是，所以的最小值满足，故的最小值是故选：A【点睛】本题考查利用三角函数最小值求参数
6、，考查基本分析求解能力，属基础题.12.如图所示，偶函数的图象形如字母，奇函数的图象形如字母，若方程 ，的实根个数分别为、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象确定实根个数，即得、值，求得结果【详解】由得由得，由得由得，因此故选：D【点睛】本题考查根据图象求方程实根个数，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.已知，则_【答案】.【解析】试题分析：把所求的式子分母看作“1”，利用sin2+cos2=1，从而把所求的式子化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值详解：由tan=2，
7、则sincos= = .故答案为.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.14.函数的的定义域_.【答案】【解析】【分析】根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得定义域.【详解】由题意得故答案为：【点睛】本题考查函数定义域与解三角不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.15.函数f（x）=sin（2x+）的单调递减区间为_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的减区间【详解】由于函数f（x）=sin（2
8、x+）=sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的减区间为k，k+，故答案为k，k+，kZ【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题16.已知函数的一个零点比大，一个零点比小，则实数的取值范围 【答案】【解析】【详解】因为函数的一个零点比大，一个零点比小，所以，三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知扇形AOB的周长为8（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB【答案】（1）或；（2）；【解析】试题分析：（1）根据扇形面积公式，和扇形周长公式，分别解
9、出弧长和半径，然后利用原型机的公式；（3）将面积转化为关于半径的二次函数，同时根据实际问题得到的范围，利用二次函数求最值，同时得到取得最大值时的，然后利用三角形由圆心和弦的中点连线与弦垂直，利用直角三角形求弦长试题解析：（1）解：设扇形半径,扇形弧长为，周长为,所以,解得或，圆心角,或是（2）根据，得到,当时，此时，那么圆心角，那么，所以弦长考点：1扇形的面积，圆心角；（2）三角形的计算18.已知 （1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）先化简条件得值，再代入求解.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查诱导公式以及函数值，考查基本分
10、析求解能力，属基础题.19.已知函数（）的最大值是，最小值是，（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的对称中心.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据最值求值，再根据正弦函数性质求周期；（2）根据（1）的结论以及正弦函数性质求对称中心.详解】，且依题意 ，且，解得 （1）所以 故最小正周期为，（2）因为，由得所以对称中心.【点睛】本题考查根据最值求参数以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知函数，相邻两个最高点之间的距离等于 （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值.【答案】（1），图见解析；（2）时，时，【
11、解析】【分析】（1）根据性质得周期解得，再列表描点可得图象（2）根据确定，再根据三角函数性质求最值【详解】（1），因为相邻两个最高点间的距离是，所以 ，又因为解得，所以 （2）当 时， ，所以 当，即时，当，即时，.【点睛】本题考查五点作图法以及利用正弦函数性质求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.21.将函数的图象所有点向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）在区间上是否存在对称轴？若存在，求出，若不存在说明理由？（3）令，若满足，且的终边不共线，求的值.【答案】（1）；（2）存在对称轴x=；（3）【解析】【分析】（1）根据图象变换规律求
12、函数解析式；（2）先根据正弦函数性质求对称轴，再判断是否有对称轴；（3）根据条件列方程，再根据正弦函数性质求关系，最后求正切值.【详解】（1）将函数各点的横坐标缩短到原来的倍得到，然后向左移个单位得所以：（2）令，kZ. x=k+，k+.k.因为kZ所以k=5.故在，上只有f（x）的一条对称轴x=.（3），依题意有：， 所以或， 即 ( 共线，故舍去)，或所以 .【点睛】本题考查三角函数图象变换以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.22.是否存在实数，使得函数在闭区间上最大值为？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由【答案】存在，或【解析】【分析】先转化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法，最后根据最值求对应的a值.【详解】，令，令，时最大值为.（1）当 时在递减，解得满足条件。（2）当，即时，解得或（舍）故满足条件。（3）当 时在递增，解得不满足条件。综上满足条件或。【点睛】本题考查二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.