1、2022届高三数学第二次考试试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出
2、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x20,B2,1,0,1,2,则AB( )A0 B0,1 C1,0 D1,0,1,22若复数z(m1)2mi(mR)为纯虚数,则z的共轭复数是( )A2i Bi Ci D2i3设函数Error! No bookmark name given.则f(f(3)()A B2 C4 D84九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器-商鞅铜方升,其外形由圆柱和长方体组合而成已知某组合体由圆柱和长方体组成,如图所示,圆柱的底面直径为1寸,长方体的长、宽、高分别为38寸,3寸,1寸,该组合体的体积约为126立方寸,若取3.14,则圆柱的母线
3、长约为()A0.38寸 B1.15寸C1.53寸 D4.59寸5已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,现有如下四个命题:甲:该函数的最大值为;乙:该函数图象可以由ysin2xcos2x的图象平移得到;丙:该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为;丁:该函数图象的一个对称中心为如果只有一个假命题,那么该命题是( )A甲 B乙 C丙 D丁 6“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知双曲线C的左、右焦点分别是为F1,F2,过F2的直线与C交于A,B两点若3,|,则C的离心率为( )A2 B3 C4 D58已知角与角的顶点均与原点O重合,始边均与x
4、轴的非负半轴重合,它们的终边关于y轴对称若sin,则cos()cos()( )ABCD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分9已知xy0,且x0,则( )Ax2xy B|x|y| Clgx2lgy2 D210已知两点A(4,3),B(2,1),曲线C上存在点P满足|PA|PB|,则曲线C的方程可以是( )A3xy10 Bx2y24 Cy21 Dy23x11设Error! No bookmark name given.和Error! No bookmark name given.分别为数列和的前n项和
5、已知,则( )A是等比数列 B是递增数列 C D12如图,在矩形ABCD中,AB2,AD4,将ACD沿直线AC翻折,形成三棱锥DABC下列说法正确的是( )A在翻折过程中,三棱锥DABC外接球的体积为定值B在翻折过程中,存在某个位置,使得BCADC当平面DAC平面ABC时,Error! No bookmark name given.D当平面DBC平面ABC时,三棱雉DABC的体积为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量a,b满足|a|3,|b|4,ab(4,3),则|ab|_14写出一个能说明“若函数f(x)的导函数f(x)是周期函数,则f(x)也是周期函数”为假命题的函
6、数:f(x)_15已知AB是过抛物线Error! No bookmark name given.焦点F的弦,P为该抛物线准线上的动点,则的最小值为_16函数Error! No bookmark name given.的最小值为_;若存在x0,使得Error! No bookmark name given.,则a的取值范围为_(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知数列满足Error! No bookmark name given.*,0,且Error! No bookmark name given.是Error!
7、No bookmark name given.的等比中项(1)求的值;(2)求数列的前n项和Sn18(12分)在(1),(2)(a2b)cosCccosA0,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)若c,求ABC的面积注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分19(12分)一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂,且只受重力的影响,这个链子形成的曲线形状被称为悬链线选择适当的坐标系后,悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数,其解析式可以为f(x)aexbeError! No bookmark name g
8、iven.,其中a,b是常数(1)当ab0时,判断f(x)的奇偶性;(2)当a,b(0,1)时,若f(x)的最小值为,求的最小值20(12分)如图,三棱柱Error! No bookmark name given.的底面ABC为正三角形,D是AB的中点,Error! No bookmark name given.,平面Error! No bookmark name given.底面ABCError! No bookmark name given.(1)证明:平面Error! No bookmark name given.平面Error! No bookmark name given.;(2)求
9、二面角Error! No bookmark name given.的余弦值21(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点Error! No bookmark name given.,动点E(x,y)满足直线AE与BE的斜率之积为,记E的轨迹为曲线C(1) 求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过点D(2,0)的直线l交C于P,Q两点,过点P作直线x3的垂线,垂足为G,过点O作OMQG,垂足为M证明:存在定点N,使得|MN|为定值(2) 22(12分)已知函数f(x)alnxx,aR(1)讨论f(x)的单调性;(2)若关于x的不等式Error! No bookmark name given.在(0,)上恒成立,求a的取值范围参考答案12