1、1已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由题意知abk(b3a)，所以解得答案：2(2015高考福建卷改编)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值为_解析：cakb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.答案：3设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|_.解析：因为ab，所以ab0，即x20，所以x2.所以a(2,1)，所以a25，b25，|ab|.答案：4已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角_.解析：因为a(ba)aba22，所以ab2a23.所以cos .所以向量a与b的夹角为.答
2、案：5(2015丽水模拟改编)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc_.解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：06在ABC中，AB2，AC3，1，则BC_.解析：因为1，且AB2，所以1|cos(B)，所以|cos B1.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos B，即94BC22(1)所以BC.答案：7(2015高考安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向
3、量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析：因为24|a|24，所以|a|1，故正确；因为(2ab)2ab，又ABC为等边三角形，所以|b|2，故错误；因为b，所以ab()22cos 602210，故错误；因为b，故正确；因为()()22440，所以(4ab)，故正确答案：8(2015辽宁师大附中模拟)已知a，b是单位向量，且ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_解析：由a，b是单位向量，且ab0，可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)因为向量c满足|cab|1，所以1，即(x1)2(y1)21.该方程表示圆心为(1,1)，半径为1的圆，所以1|c|1，所以|c|的取
4、值范围是1，1答案：1，19给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x、yR，则xy的最大值是_解析：设AOC(0)，则COB，所以cos sin ，即所以xycos sin sin.答案：10(2015丽水模拟改编)已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若PAB，PBC的面积均不大于1，则的取值范围是_解析：以A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(2,2)设P(x，y)，0x2,0y2.由PAB，PBC的面积均不大于1，得0y1,1x2，则x(x2)y2(x1)2y21.又(x1)2
5、y2表示平面区域0y1,1x2内的点P(x，y)与点(1,0)间的距离的平方，所以的取值范围是(1,1)答案：(1,1)11已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：(1)ab和|ab|的值；(2)a与b夹角的余弦值解：由已知，a(3，2)，b(4,1)，(1)ab10，|ab|5.(2)因为|a|，|b|，所以cos .12(2015苏州期末)已知向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，且a，b共线，其中.(1)求tan的值；(2)若5cos ()3cos ，0，求的值解：(1)因为ab，所以sin 2cos 0，即tan 2.所以tan 3.(2)由
6、(1)知tan 2，又，所以sin ，cos ，因为5cos()3cos ，所以5(cos cos sin sin )3cos ，即cos 2sin 3cos ，所以cos sin ，即tan 1，又0，所以.13已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值解：(1)因为b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，所以f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xco
7、s x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，所以当t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，因为x，所以x，所以x，所以x.所以函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)因为a与b的夹角为，所以cos cos cos xsin sin xcos(x)因为0x，所以0x，所以x.因为ac，所以cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，所以sin(x)2sin 20，即sin2sin 20.所以sin 2cos 20，所以tan 2.14(2015镇江期末)已知ABC的面积为S，且S.(1)求sin A；(2)若|3，|2，求sin B.解：(1) 因为ABC的面积为S，且S，所以bccos Abcsin A，所以sin Acos A，所以A为锐角，且sin2Acos2Asin2Asin2Asin2A1，所以sin A.(2)设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，因为|c3，|a2，由正弦定理得，即所以sin C，又因为ca，则C为锐角，所以C，所以sin Bsinsin Acos cos Asin .