1、东台市三仓中学2012届高三第六次强化训练数学试卷2012.5.12（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则 . 2.已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是 . 3.（南通二调第6题改编）某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的标准差为 （茎表示十位数字，叶表示个位数字）4.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 5.阅读下列程序:Read S1For I f
2、rom 1 to 5 step 2 SS+I End forPrint S End输出的结果是 6.(周练二第19题变式)设函数记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 . 7.（强化训练三第7题原题）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 8. （强化训练一第8题原题） 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .9（强化训练三第9题）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为 .10.（强化训练二第9题原题）已知函
3、数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则 11（强化训练二第11题原题）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 12.（强化训练四第12题变式）已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是_ _13. （盐城三模第13题变式）下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于 . 14. 已知偶函数：满足，对任意的，都有，（注：表示中较大的数），则的可能值是_ _二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答
4、. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)（盐城三模第15题改编）在中，分别是角的对边，向量，且.(1)求角的大小；(2)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.16. (本小题满分14分)如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABC（1）证明：BDAA1； （2）证明：平面AB1C/平面DA1C1 （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由17. (本小题满分15分)（盐城三模第17题变式）东台、苏州两地相距500千米，一辆货车从东台匀速行驶到苏州，规定速
5、度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18. (本小题满分15分)（南通二调17变式）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （1）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （2）设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值19. (本小题满分16分)已知函数.（
6、1）当时，求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？东台市三仓中学2012届高三第六次强化训练数学参考答案及评分建议一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分，共70分1. 2. 3. 4. 5. 10 6. 7. 8. 9.54 10. 11. 12. 13. 14. 1二、解答题：15解：（1）由，得
7、.4分由正弦定理，得 7分（2）由题知，由已知得， 10分当时， 所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为.14分16. 证明：（1）连BD， 面ABCD为菱形，BDAC由于平面AA1C1C平面ABCD，则BD平面AA1C1C 故：BDAA1 4分 （2）连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1/DC1，AD/B1C，AB1B1C=B1,A1DDC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C/平面DA1C19分（3）存在这样的点P因为A1B1ABDC，四边形A1B1CD为平行四边形A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，因B1BCC1，BB1CP
8、，四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1C，BP/A1DBP/平面DA1C1. 14分17. 解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 .4分故所求函数及其定义域为 .6分(2)依题意知a，v都为正数，故有当且仅当即时上式中等号成立.8分T 天星版权（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小.14分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。15分 18. 解：（1）（）圆过椭圆的焦点，圆：，3分 （）由及圆的性质，可得，8分 （2）设，则整
9、理得， 方程为：，方程为：、都过点，且直线方程为 令，得，令，得，为定值，定值是 15分19. 解：（1） 3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（2）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解 7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分20.解：（1）当时，则. 又，两式相减得， 是首项为1，公比为的等比数列， -4分 （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则， （*） 又 *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立 假设不成立 原命题得证. -8分 （3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为， 且满足， 则 又 整理得： 将代入式整理得 经验证得不满足题意，满足题意. 综上可得满足题意的等比数列有两个.
