1、高邮市2021-2022学年高一上学期期中学情调研数 学 2021.11（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、单项选择题：本题共8小题, 每小题 5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.命题“，使得”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2.设全集，则=（ ）A.B. C.D. 3.已知函数 则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 5.已知二次函数的零点为和 ，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分
2、家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（ ）A B CD7. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟8.当 时，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对得5分, 部分选对得3分, 有
3、选错得0分. 9.设则的一个充分条件为（ ）A. B. C. D.10. 已知，则下列结论正确的为（ ）A. 若，则B.若，则C. 若，则D. 若，则11.下列说法正确的为（ ）A若则最大值为1 B函数的最小值为4；C；D已知时，当且仅当即时，取得最小值8；12若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.设函数，下列结论正确的为（ ）A B C D函数的图像关于对称三、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 13. 已知幂函数的图象过点，则=_.14. 已知集合，若，则实数的值构成的集合为_.15. 已知函数在 上单调递增，则实数的取值范围为_.（用区间表示）16.若则的最小值
4、为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题：已知集合，_.求满足条件的实数的取值集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题12分）化简与求值：（1）计算； （2）已知，求。19.（本小题12分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，（1）当时，求；（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围。20.（本小题12分）若函数是定义在上的奇函数，（1） 求函数的解析式；（2） 用定义证明：在上是递减函数；（3） 若 ，求实数的
5、范围。21.（本小题12分）高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，（万元）；当年产量不少于台时，（万元）.若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？22.（本小题12分）若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.（1） 若函数的“2倍跟随区间”为，求的值；（2） 函数是否存在跟随区间，其中，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。（3）
