1、一、本节学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关计实际问题，了解常用的测量相关术语二、重难点指引重点：从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、学法指导对于未知的距离和高度等，一般有多种方案可供选择但在实际问题中应注意实效性四、教材多维研读 一读教材1在三角形中， =_2正弦定理：在三角形中，_=_=_3余弦定理：在三角形中，=_ =_4三角形的面积公式：_=_=_ 二读教材1. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中
2、心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A0.5小时B1小时 C1.5小时D2小时2在中，的平分线把三角形面积分成 两部分，则（ ） A B C D3在中，则三角形的形状为（）直角三角形 锐角三角形 等腰三角形 等边三角形4如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜 度q，则cosq= . 三读教材1ABC中，AB1，AC，C30，则ABC的面积为_2已知sin Asin Bsin C(1)(1)，则最大角为_3在ABC中，a、b
3、、c分别是A、B、C的对边长已知b2ac且a2c2acbc.()求A的大小；()求的值五、典型例析例1 是底部不能到达的烟囱，是烟囱的最高点，选择一条水平基线，使得、三点在同一条直线上，在相距为的、两点用测角仪测得的仰角分别为、，已知测角仪器高，试完成如下实验报告（要求：1. 计算两次测量值的平均值,填入表格；2. 利用、的平均值，求的值，写出详细计算过程；3. 把计算结果填入表格） 相关数据：.题目测量底部不能到达的烟囱的高计算过程测量数据测量项目第一次第二次平均值745275830122948 ()59.7860.22测量目标（附图）结果例2 在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的
4、值； (II)设AC=，求ABC的面积.六、课后自测 基础知识自测1钝角 的三边长为连续自然数，则这三边长为（）.1、2、3、.2、3、4.3、4、5.4、5、62在 中，已知角，则角C的值有（）.0个.1个.2个.个3在 中，已知则B= _ 4在 中，若，则 5在 中，已知解三角形6在 中，已知，求，7. A、B、C是一条直路上的三点，ABBC1 km，从这三点分别遥望一座电视发射塔P，A见塔在东北方向，B见塔在正东方向，C见塔在南偏东60方向求塔到直路的距离 能力提升训练a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积若a4，b5，S5，则c=_2在ABC中，A60，AC16，面积为
5、220，那么BC的长度为()A25 B51 C49 D493一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_4已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.()若b4，求sin A的值；()若ABC的面积SABC4，求b，c的值5 在ABC中，已知AB，cos B，AC上的中线BD，求sin A的值6 (2009辽宁)如图A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75、30，于水面C处测得
6、B点和D点的仰角均为60，AC=0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(结果保留根号) 能力拓展训练1在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=A. B. C. D.2在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 _3在ABC中，a, b, c分别为内角A， B， C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值4.在三角形ABC中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值1.2 应用举例 参考答案：教材多维研读 一读教材 1； .2 ； 3 ； 4；5 二读教材1B 2 C ；3 C ； （4） 三读教材 1 或； 2 【
7、解析】根据正弦定理可知abcsin Asin Bsin C(1)(1)，边c最大，即角C最大设a(1)k，b(1)k，ck，则cos C.C(0，)，C.【反思提升】已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍3【分析】()利用cos A求解；()利用正弦定理对代数式进行转化【解析】()b2ac且a2c2acbc，a2c2b2bc，b2c2a2bc，cos A，A60.()（方法一）在ABC中，由正弦定理得：sin B，b2ac，.sin B，sin Asin 60.（方法二）在A
8、BC中，由面积公式得：bcsin Aacsin Bb2ac，bcsin Ab2sin B，sin Asin 60.【反思提升】(1)灵活应用正弦定理和余弦定理 （2）解题的方法往往有多种，不必拘泥于某一固定的模式课后自测 基础知识自测 1 B 2 . B 3 45. 或 ，6，7. 解如图所示，过C、B、P分别作CMl，BNl，PQl，垂足分别为M、N、Q.设BN=x，则PQ=x，PA=x.AB=BC，CM=2BN=2x，PC=2x.在PAC中，由余弦定理得AC2=PA2+PC22PAPCcos 75，即4=2x2+4x24x2，解得x2=，过P作PDAC，垂足为D，则线段PD的长为塔到直路的
9、距离在PAC中，由于ACPD=PAPCsin 75，得PD，= (km)答塔到直路的距离为 km. 能力提升自测1 或； 2 D； 3 20 km4 解(1)cos B0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b5解设E为BC的中点连接DE，则DEAB，且DEAB，设BEx.在BDE中利用余弦定理可得：BD2BE2ED22BEEDcosBED，5x22x，解得x1，x(舍去)故BC2，从而AC2AB2BC22ABBCcos B，即AC.又sin B，故，sin A.6解在ACD中，
10、DAC=30，ADC=60DAC=30，所以CD=AC=0.1.又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.在ABC中，所以AB=，BD= (km)故B、D的距离为km. 能力拓展自测1A； 22 ， ；.3解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1 4解：（）、为锐角，又，w.w.w.zxxk.c.o.m ， （）由（）知,. w.w.w.zxxk.c.o.m 由正弦定理得，即， ， ， 第一章 解三角形 单元知识小结 参考答案1.B 2.A 3 A 4 D 5 A 6 A7 B 8 C 9 D 10 A 11 C 12 D13. 0 14. 60 m 15. 12 16. 17. 解： ，而所以 18. 解析： = 19. 解）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积20. 解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。
