1、1已知三棱柱的底面为正三角形，且侧棱垂直于底面，其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.B4C. D4或解析：选D.当矩形长、宽分别为6和4时，体积V244；当长、宽分别为4和6时，体积V6.2若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是()A. B.C. D.解析：选B.由x23xy10可得y，所以xyx.3设P为锐角ABC的外心(三角形外接圆圆心)，k()(kR)若cosBAC，则k()A. B.C. D.解析：选A.由题意得k2k2，同理，k2k2，两式相减可得k(22)(22)，又P为锐角ABC的外心，故k，所以22，即|，代入式可得kk，解得k.故选A.4(20
2、15江西省八所中学联考)已知函数f(x)，则下列结论正确的是()Af(x)是奇函数Bf(x)在上递增Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，1解析：选C.由题意得，f(x)本质上为取sin x，cos x中的较大值，为周期函数，周期T2，在(0，2上的解析式为：f(x)因为f(x)为非奇非偶函数，所以A错误；f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以B错误；C正确；由f(x)在(0，2上的解析式可知，其值域为，所以D错误5(2015绍兴市高三诊断性测试)若关于x的不等式exexmex2m3在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围为()A. B(，2C. D2，)解析：选C.不等式exexmex2
3、m3变形为m，即m1.令tex1(t0)，得m11，所以原不等式在(0，)上恒成立转化为m(1)max.又11，当且仅当t时等号成立，所以m.6(2015山西省考前质量检测)若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()A. B.C2，) D(2，)解析：选B.不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，由题意知，f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是，故选B.7函数f(x)的值域为_解析：当x1时，logxlog10，所以当x1
4、时，f(x)0.当x1时，02x21，即0f(x)0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_解析：若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a0，则的最小值为_解析：当a0时，；当a0，则实数p的取值范围是_解析：若在1，1内不存在c满足f(c)0，则即解得p3或p，取补集得3p，即满足题意的实数p的取值范围是.答案：11(2015太原市模拟)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值解：(1)因
5、为c2，C，所以由余弦定理得4a2b22abcos a2b2ab，因为ABC的面积等于，所以absin C，所以ab4，联立解得a2，b2.(2)因为sin Csin(BA)2sin 2A，所以sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，所以sin Bcos A2sin Acos A，当cos A0时，A；当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，所以b2a2c2，因为C，所以A.综上所述，A或A.12(2015高考浙江卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值(1)证明：当|a|2时，M(a，b)
6、2；(2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值解：(1)证明：由f(x)b，得对称轴为直线x.由|a|2，得1，故f(x)在1，1上单调，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.综上，当|a|2时，M(a，b)2.(2)由M(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3.由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，|a|b|3，且|x22x1|在1，1上的最大值为2，
7、即M(2，1)2.所以|a|b|的最大值为3.13数列an的前n项和记为Sn，a12，an1Snn，等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T39，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列(1)求an，bn的通项公式；(2)求证：当n2时，.解：(1)由an1Snn，得anSn1(n1)(n2)，两式相减得an1anSnSn11an1，所以an12an1，所以an112(an1)(n2)又a23，所以an12n2(a21)2n，从而an2n1(n2)而a12，不符合上式，所以an因为bn为等差数列，且前三项的和T39，所以b23，可设b13d，b33d，由于a12，a23，a37，于是a1
8、b15d，a2b26，a3b310d，因为a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，所以(5d)(10d)36，解得d2或d7(舍去)，所以bnb1(n1)d12(n1)2n1.(2)证明：因为，所以，当n2时，11b0)的离心率为e，M是椭圆C上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，P(0，t)是y轴上一点，满足|PA|PB|，4，求实数t的值解：(1)由已知得2a4，则a2，又e，所以c，b21，所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：易知A(2，0)，设B(x1，y1)，根据题意可知直线l的斜率存在，可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，把它代入椭圆C的方程，消去y，整理得：(14k2)x216k2x(16k24)0，由根与系数的关系得2x1，则x1，y1k(x12)，所以线段AB的中点坐标为.当k0时，则有B(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，t)，(2，t)，由4t24，解得t2.当k0时，则线段AB的垂直平分线的方程为y.因为P(0，t)是线段AB垂直平分线上的一点，令x0，得t，于是(2，t)，(x1，y1t)，由于2x1t(y1t)4，解得：k，代入t，解得t.综上，满足条件的实数t的值为t2或t.