1、第五章三角函数51任意角和弧度制51.1任意角课程目标 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角，了解象限角的概念；2.理解并掌握终边相同角的概念，能写出终边相同角组成的集合 知识点一任意角1角的概念：角可以看成_一条射线_绕着它的_端点_旋转所成的图形2角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角一条射线绕其端点按_逆时针方向旋转_形成的角负角一条射线绕其端点按_顺时针方向旋转_形成的角零角一条射线_没有做任何旋转_，就称它形成了一个零角研读角的概念中，“旋转”是关键，要注意旋转方向和旋转量的大小 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)零角的始边与终边重合()(2)始
2、边与终边重合的角是零角()(3)360角是指一条射线绕其端点逆时针旋转一周所得的图形()(4)钟表上的分针在一刻钟的时间里走了90.()【解析】 (1)符合零角的概念(2)始边与终边重合的角不一定是零角，也可以是其他角，如720角的始边与终边重合(4)钟表上的分针在一刻钟的时间里走了90. 知识点二象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是_第几象限角_如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限研读象限角满足的条件：角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边不在坐标轴上 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)
3、50角是第四象限角()(2)钝角是第二象限的角()(3)180角不是象限角()(4)第一象限角都是锐角()【解析】 (4)第一象限角不一定都是锐角，如300是第一象限角，但不是锐角 知识点三终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_k360，kZ_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与_整数个周角_的和 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)终边落在同一条射线上的角有无数个()(2)30角与330角的终边相同()(3)角与角的终边相同，则360.()(4)若180，则角与角的终边相反()【解析】 (1)根据终边相同的角的概念知说法正确(3)角与角的终边相同，则k
4、360(kZ). 下列结论中正确的是_(填序号)三角形的内角必是第一、二象限角；始边相同而终边不同的角一定不相等；小于90的角为锐角；第三象限角大于第二象限角；小于180的角是钝角、直角或锐角【解析】 90角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故不正确；始边相同而终边不同的角一定不相等，故正确；小于90的角可以是0角，也可以是负角，故不正确；终边落在第三象限的角可以是正角，也可以是负角，终边落在第二象限的角可以是正角也可以是负角，故不正确；0小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确 活学活用设A小于90的角，B锐角，C第一象限角，D小于90而不小于0的角，那么有(D)ABCABB
5、ACCDDCDB【解析】 小于90的角、锐角、第一象限角及小于90而不小于0的角的范围，如下表所示角集合表示小于90的角A|90锐角B|090第一象限角C|k360k36090，kZ小于90而不小于0的角D|090所以CDB. 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650；(3)95015.解：(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在0360
6、范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角 活学活用给出下列四个命题：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角；315角是第一象限角其中真命题有(D)A1个 B2个C3个 D4个【解析】 对于：如图1所示，75角是第四象限角，正确；对于：如图2所示，225角是第三象限角，正确；对于：如图3所示，475角是第二象限角，正确；对于：如图4所示，315角是第一象限角，正确【迁移探究】已知是第四象限角，则角所在的象限是_第二或第四象限_【解析】 因为是第四象限角，所以k36090k360(kZ)，所以k18045k180(kZ).当k为偶数时，是第四象限角；
7、当k为奇数时，是第二象限角所以角在第二或第四象限 已知290.(1)把改写成k360(kZ，0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且1 000300.解：(1)因为29036070.所以把改写成k360(kZ，0360)的形式为36070，它是第一象限角(2)与290角终边相同的角为k36070(kZ)，由1 000k36070300，得10736k37.因为kZ，所以k2，此时650.即所求满足条件的为650.规律方法1终边落在直线上的角的集合的步骤：(1)写出在0360范围内相应的角；(2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合；(3)根据条件能合并一定合并，使结果
8、简洁2终边相同角常用的三个结论：(1)终边相同的角之间相差360的整数倍；(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两条直线上的角之间相差90的整数倍 活学活用如图，分别是终边在OA，OB位置上的两个角，且60，315.(1)求终边在阴影部分(不包括边界)的角的集合；(2)求终边在阴影部分(不包括边界)，且满足0360的角的集合解：(1)因为与角终边相同的一个角可以表示为45，所以阴影部分(不包括边界)所表示的角的集合为|k36045k36060，kZ(2)|060或3153601下列说法正确的是(A)A锐角是第一象限角B第二象限角是钝角C第三象限角都大于180D第
9、四象限角是负角【解析】 根据象限角的概念知，只有选项A正确2与390终边相同的最小正角是(D)A210 B30C60 D330【解析】 与390终边相同的角是k360390，kZ，当k2 时，330，即330为最小正角3与60角终边相同的角的集合是(B)A|k36060，kZB|k360300，kZC|k360120，kZD|k360300，kZ【解析】 因为30036060，所以300角与60角的终边相同，所以与60角终边相同的角的集合是|k360300，kZ4集合|k18045k18090，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是(C)5已知1 120.(1)把写成k 360(kZ)的形式，其中0360；(2)写出与角终边相同的角的集合，并求出适合不等式7200的角.解：(1)用1 120除以360，商为4，余数为320，4360320.(2)与角1 120终边相同的角的集合是|k360320，kZ解法一：(赋值法)由所求角的范围，可得：当k2时，2360320400，当k1时，136032040，故400或40.解法二：(不等式法)由720k3603200，得k，kZ，k2或1.400或40.