1、第三章 1A级基础巩固一、选择题1下列事件：物体在重力作用下会自由下落；方程x22x30有两个不相等的实数根；下周日会下雨；某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次其中随机事件的个数为(B)A1B2C3D4解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断由定义可知，是必然事件；是不可能事件；是随机事件，故应选B2某班级共有56人，在第一次模拟测试中，有8人没有通过必须参加补考，若用A表示参加补考这一事件，则事件A的(B)A概率为B频率为C频率为8D以上都不正确解析由频数及频率的定义知，事件A的频率为，只有经过多次重复试验才能求出其概率，只有一次试验是不能求其概率的3给出下列三个命题，
2、其中正确命题的个数是(A)设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0个B1个C2个D3个解析概率只是说的可能性的大小，故不正确，中的是频率而不是概率，频率不等同于概率4在1,2,3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是(C)A必然事件B不可能事件C随机事件D以上选项均不正确解析因为从110中任取3个数字，其和大于或等于6，所以“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生，故是随机事件5给出下列四个命题：集合x|x|0，
3、则x1是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题的个数是(D)A4B1C2D3解析|x|0恒成立，正确；奇函数yf(x)只有在x0有意义时才有f(0)0，正确；由loga(x1)0知，当a1时，x11即x2；当0a1时，0x11，即1x2，错误，应是随机事件；对顶角相等是必然事件，正确6下.图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次， 一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概
4、率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大其中，你认为正确的见解有(A)A1个B2个C3个D4个解析丙正确指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为.二、填空题7任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97，据此下列说法正确的是_(1)(4)_.(1)任取一个标准班，A发生的可能性是97%；(2)任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；(3)任意取定10 000个标准班，其中有9 700个班A发生；(4)随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在
5、它附近摆动解析由概率的定义可知(1)、(4)正确8某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：投篮次数8101520304050进球次数681217253238据此估计这位运动员投篮一次，进球的概率为_0.8_.解析由表中数据可知，随着投篮次数的增加，进球的频率稳定在0.8附近，所以估计这位运动员投篮一次，进球的概率是0.8.三、解答题9为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中
6、有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量解析设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A带有记号的天鹅，则P(A)，第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)，由两式，得，解得n1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只B级素养提升一、选择题1已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A、B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中正确的命题有(C)A1个B2个C3个
7、D4个解析集合A是集合B的真子集，A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此正确，错误，正确，正确2下列事件中，必然事件是(D)A10人中至少有2人生日在同一个月B11人中至少有2人生日在同一个月C12人中至少有2人生日在同一个月D13人中至少有2人生日在同一个月解析一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D3一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10
8、次取到红球的概率为，则x等于(B)A8B7C6D5解析由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于，x7.4下列说法正确的是(D)A由生物学知道生男生女的概率均约为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张奖券，一定有一张中奖C10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大D10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是解析抽奖无先后，每人抽到的概率相等二、填空题5一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：10,20)2个；20,30)3个；30,40)x个；40,50)5个；50,60)4个；60,70)2个，并且样本在30
9、,40)之内的频率为0.2，则x等于_4_；根据样本的频率分布估计，数据落在10,50)的概率约为_0.7_.解析样本总数为20个，x20164；所求概率约为P0.7.6学校篮球队的五名队员三分球的命中率如下表：队员李扬易建王志曹丹姚月命中率0.70.80.90.90.6在与兄弟学校的一场对抗赛中，假如每名队员都有10次投篮(三分球)机会，则一共可得_117_分解析(100.7100.8100.9100.9100.6)3(78996)3393117(分)三、解答题7对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：抽取台数501002003005001 000优等品数40921922854
10、78954(1)计算表中每次抽样检测的优等品的频率；(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？解析(1)结合频率公式fn(A)及题意可计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954；(2)由(1)知，计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95附近摆动，且随着抽取台数的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.8某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？解析由公式可计算出每场比
11、赛该运动员罚球进球的频率依次为，.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员进球的概率为.9检查某工厂生产的灯泡，其结果如下：抽出产品数n次品数m次品频率5010360715019600529001001 2001251 8001782 400248(1)计算次品频率；(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析解析(1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：抽出产品数n次品数m次品频率5001030.36070.117150190.127600520.0879001000.1111 2001250.1041 8001780.0992 4002480.103(2)从上表中的数字可看出，抽到次品数的多少具有偶然性，但随着抽样的大量进行，抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率稳定在0.1附近由此可估计该厂产品的次品率约为0.1.
