1、第二章6.2A组素养自测一、选择题1已知A(2,1),B(3,2),C(1,4),则ABC是(C)A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析(1,1),(3,3),所以(1,1)(3,3)330,故,所以ABC是以A为直角顶点的直角三角形2在菱形ABCD中,下列关系式不正确的是(D)AB()()C()()0D解析|cos A,|cos(A),.3已知点A(2,3),B(19,4),C(1,6),则ABC是(C)A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析(1,6)(2,3)(1,3),(19,4)(2,3)(21,7),所以121(3)721210.故,且|.ABC是直角
2、三角形4在ABC中,若|20,则ABC的形状是(C)A锐角三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形解析|20,20,即()0.0.,即ABACA90.ABC是直角三角形5一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1,F2成120角,且F1,F2的大小分别为1和2,则有(A)AF1,F3成90角BF1,F3成150角CF2,F3成90角DF2,F3成60角解析由F1F2F30F3(F1F2)F(F1F2)2FF2|F1|F2|cos 1201443|F3|23,由|F1|1,|F2|2,|F3|知,F1,F3成90角,故选A6两个大小相等的共点力F1 ,F
3、2,当它们的夹角为90时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120时,合力大小为(B)A40 NB10 NC20 ND10 N解析|F1F2|20.又F1F2,所以|F1|F2|10,当F1与F2夹角为120时,|F1F2|10(N)二、填空题7已知A(7,1),B(1,4),直线yax与线段AB交于C,且2,则实数a 2 .解析设C(x,y),则(x7,y1),(1x,4y),2,解得C(3,3)又C在直线yax上,3a3,a2.8一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:N)的作用而处于平衡状态已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 2 .解析F1F
4、2F30,F3F1F2,|F3|F1F2|2.9在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,则 .解析本小题考查内容为向量的加减法与向量数量积的计算如图,令a,b,(ab),(ba)ba,ababab.三、解答题10如图,四边形ABCD是正方形,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,求AEM的面积解析如图,建立坐标系,设E(e,0),AM交EF于点N,由正方形面积为64,可得边长为8,由题意可得M(8,4),N是AM的中点,故N(4,2)所以(8,4),(4,2)(e,0)(4e,2),因为,所以8(4e)420,解得e5,即AE5,所以SAEMAEBM1
5、0.B组素养提升一、选择题1质点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v(4,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位),设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为(C)A(2,4)B(30,25)C(10,5)D(5,10)解析设A(10,10),5秒后P点的坐标为A1(x,y),则(x10,y10),由题意有5v,即(x10,y10)5(4,3)(20,15),所以解得故选C2已知点O、N、P在ABC所在的平面内,且|,0,则点O、N、P依次是ABC的(C)A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心解析由|,已知点O为ABC的外心,由0,知点N
6、为ABC的重心;由,得()0,即0,故.同理,APBC,故P为ABC的垂心,选C3ABC中,设c,a,b,若c(cab)0,则ABC是(C)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定其形状解析由已知,()2且0 .解析a与ab均不是零向量,夹角为锐角,a(ab)0,530,.当a与ab共线时,abma,即(1,2)(m,2m),得0,即当0时,a与ab共线,0.即且0.6若平面向量、满足|1,|1,且以向量、为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是 . 解析以,为邻边的平行四边形的面积为:S|sin |sin ,所以sin ,又因为|1,所以,即sin 且0,所以.三、解答题7已知RtABC中,C90,设ACm,BCn.(1)若D为斜边AB的中点,求证:CDAB;(2)若E为CD的中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m,n表示)解析(1)证明:以C为坐标原点,以边CB,CA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,A(0,m),B(n,0)D为AB的中点,D,|,|,|,即CDAB(2)E为CD的中点,E,设F(x,0),则,(x,m)A,E,F三点共线,.即(x,m),则故,即x,F,|,即AF.