1、第二章6.2A组素养自测一、选择题1已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC是(C)A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析(1,1)，(3,3)，所以(1,1)(3,3)330，故，所以ABC是以A为直角顶点的直角三角形2在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是(D)AB()()C()()0D解析|cos A，|cos(A)，.3已知点A(2，3)，B(19,4)，C(1，6)，则ABC是(C)A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析(1，6)(2，3)(1，3)，(19,4)(2，3)(21,7)，所以121(3)721210.故，且|.ABC是直角
2、三角形4在ABC中，若|20，则ABC的形状是(C)A锐角三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形解析|20，20，即()0.0.，即ABACA90.ABC是直角三角形5一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成120角，且F1，F2的大小分别为1和2，则有(A)AF1，F3成90角BF1，F3成150角CF2，F3成90角DF2，F3成60角解析由F1F2F30F3(F1F2)F(F1F2)2FF2|F1|F2|cos 1201443|F3|23，由|F1|1，|F2|2，|F3|知，F1，F3成90角，故选A6两个大小相等的共点力F1 ，F
3、2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为(B)A40 NB10 NC20 ND10 N解析|F1F2|20.又F1F2，所以|F1|F2|10，当F1与F2夹角为120时，|F1F2|10(N)二、填空题7已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a 2 .解析设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.8一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 2 .解析F1F
4、2F30，F3F1F2，|F3|F1F2|2.9在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则 .解析本小题考查内容为向量的加减法与向量数量积的计算如图，令a，b，(ab)，(ba)ba，ababab.三、解答题10如图，四边形ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折叠，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积解析如图，建立坐标系，设E(e,0)，AM交EF于点N，由正方形面积为64，可得边长为8，由题意可得M(8,4)，N是AM的中点，故N(4,2)所以(8,4)，(4,2)(e,0)(4e,2)，因为，所以8(4e)420，解得e5，即AE5，所以SAEMAEBM1
5、0.B组素养提升一、选择题1质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)，设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为(C)A(2,4)B(30,25)C(10，5)D(5，10)解析设A(10,10)，5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则(x10，y10)，由题意有5v，即(x10，y10)5(4，3)(20，15)，所以解得故选C2已知点O、N、P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O、N、P依次是ABC的(C)A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心解析由|，已知点O为ABC的外心，由0，知点N
6、为ABC的重心；由，得()0，即0，故.同理，APBC，故P为ABC的垂心，选C3ABC中，设c，a，b，若c(cab)0，则ABC是(C)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定其形状解析由已知，()2且0 .解析a与ab均不是零向量，夹角为锐角，a(ab)0，530，.当a与ab共线时，abma，即(1，2)(m,2m)，得0，即当0时，a与ab共线，0.即且0.6若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 . 解析以，为邻边的平行四边形的面积为：S|sin |sin ，所以sin ，又因为|1，所以，即sin 且0，所以.三、解答题7已知RtABC中，C90，设ACm，BCn.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CDAB；(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)解析(1)证明：以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，A(0，m)，B(n,0)D为AB的中点，D，|，|，|，即CDAB(2)E为CD的中点，E，设F(x,0)，则，(x，m)A，E，F三点共线，.即(x，m)，则故，即x，F，|，即AF.