1、东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期 2018级数学4月份检测试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人：童巧云 命题时间：2019.04.20一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。 1若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）ABCD2已知直线l经过点P（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（）A3x4y+140B3x+4y140C4x+3y140D4x3y+1403直线2xy7与直线3x+2y70的交点是（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（3，1）4直线L1：ax+3y+10，L2：2x+（a+1）y+
2、10，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或25直线kxy+13k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）6过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（）AyxlBy+x3C2xy0或x+y3D2xy0或x+y17已知圆x2+y2+2x2y+a0截直线x+y+20所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D88.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y50B2x+y40Cx+3y70Dx2y+309已知直线l：y1k（x2），点A（1，0），B（0，4），若直线l与线段AB有公共点，则其斜率k的取值
3、范围是（）A（1，）B（1，3）C（1，+）D，110如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（） A2B6C3D211直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，312.已知圆C：（x3）2+（y4）21和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）A7B6C5D4二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。1
4、3.已知直线l1：x+my+40，l2：（m1）x+2y80，若l1l2，则m的值是 14.直线3x+4yb与圆x2+y22x2y+10相切，则b 15已知圆C1：（x+1）2+（y1）21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为 16已知圆C1：（x2）2+（y3）21，圆C2：（x3）2+（y4）29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为 三、 解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.17.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：AB平面B
5、1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，ABAD，ABBC。(1) 求证：BC平面 PAD；(2) 平面 PAD 平面 ABCD19.（本小题满分12分）已知直线l的倾斜角30，且过点P（，2）（1）求直线l的方程；（2）若直线m过点（1，）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积20.（本小题满分12分）已知圆及圆相交于A、B两点，（1）求圆C1与圆C2公共弦AB的长；（2）求线段AB的中垂线的方程21.（本小题满分12分）已知圆O：x2+y22，直线l：ykx2（1）若
6、直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB为锐角时，求k的取值范围； 22.（本小题满分12分）如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y21交于A、B两点（1）若直线l的斜率为，求OAB的面积；（2）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期2018级数学3月份检测试卷参考答案一选择题：每题5分，共60分。123456ABDACC789101112BADAAB二填空题：每题5分，共20分。 三解答题：共6题，共70分。17
7、. 略18. 略19.解：（1）直线l的倾斜角30，直线l的斜率设出，且过点P（，2）直线l的方程是y2（x），即xy+0；（2）直线m与直线l垂直，直线m的斜率是，且直线m过点（1，）直线m的方程是y（x1），即yx+2，直线m与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，2），直线m与两坐标轴围成的三角形面积是：22220.解：（1）圆及圆相交于A、B两点，圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程为xy30；圆心C2（0，0）到直线xy30的距离d圆C1与圆C2公共弦AB的长为；（2）C1（，），C2（0，0），线段AB的中垂线的方程为yx即x+y021.解：（1）圆O：x2+y22，
8、直线l：ykx2直线l与圆O相切，圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r，即d，解得k1（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：ykx2代入x2+y22，整理，得（1+k2）x24kx+20，（4k）28（1+k2）0，即k21，当AOB为锐角时，x1x2+y1y2x1x2+（kx12）（kx22）0，解得k23，又k21，或1k故k的取值范围为（）（1，）22.解：（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，则点O到直线l的距离所以弦AB的长度，所以（2）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l代入圆O得，所以（*） 若PQ平分AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有，又，化简可得，代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t2，即Q（0，2）（16分）解法二：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l代入圆O得，所以（*） 若PQ平分AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，化简可得，代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t2，即Q（0，2）