1、探究与发现一次分式函数、双勾函数一、一次齐次分式函数 形如f(x)(adbc，ad0)的函数称为一次齐次分式函数探究1如何通过图象变换，由函数y的图象作出函数y的图象？解：因为y1，所以先将y的图象向右平移2个单位，得到函数y的图象，再将函数y图象上各点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到y的图象，再将y的图象向上平移1个单位，得到函数y1的图象，即函数y的图象探究2如何求函数y的单调递增区间？解：由y2，可知函数的单调递增区间是(，1)和(1，).探究3函数y图象的对称中心是什么？解：因为y1，所以函数图象的对称中心是(3，1). 一次齐次分式函数的图象与性质解析式y(ad0，adbc
2、)图象定义域值域单调性若adbc0，单调递减区间：和；若adbc0，解得a3.2若函数y在区间(a，b4)(b2)上的值域是(2，)，则ab_2_【解析】 因为y1，b20，b0)的函数称为双勾函数探究1已知函数f(x)x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的单调性与奇偶性；(3)求函数的值域；(4)作出函数的图象解：(1)函数的定义域是x|x0(2)因为f(x)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数当x2时，设2x1x2，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)(x1x2)(x1x2).因为2x1x2，所以x1x24，从而10，所以f(x1)f(x2)0时，f(x)x4，当且仅当x2时取等号；
3、当x0，b0)的图象与性质解：大致图象如图所示定义域：x|x0；值域：(，22，)；奇偶性：奇函数；图象在第一、三象限，当x0时，yax2，当且仅当x时取等号，即f(x)在x时取得最小值2，由奇函数的性质知，当x0，b0)在区间m，n(m0)上取得最大值6，最小值2，那么函数f(x)在n，m上的最大值是_2_；最小值是_6_2求函数f(x)x在下列条件下的值域：(1)x(，0)(0，)；(2)x(0，2)；(3)x(3，2；(4)x(1，2.【答案】(1)(，22，)(2)2，)(3)(4)3求下列函数的值域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)x.【答案】(1)(2)(，3232，)(3)(，1212，)4求下列函数的最值：(1)y，(x1)；(2)y.解：(1)令x1t，则yt2.又t0，所以当t1，即x2时，ymin4，无最大值(2)y，令t，则yt，t，)，函数单调递增，所以当t时，ymin，无最大值
