1、课时限时检测(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1如图311，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是() 图311A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )【答案】A2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin 2C.D.2sin 1【答案】C3若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合B.关于原点对称C关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】C4已知点P(tan ，cos )在第三象限
2、，则角的终边在()A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【答案】B5已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为()A.B. C.D.【答案】C6已知是第四象限角，则sin(sin )()A大于0B.大于等于0C小于0D.小于等于0【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7若角120的终边上有一点(4，a)，则a的值是_【答案】48已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则_.【答案】29点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x
3、，求sin cos 的值【解】的终边过点(x，1)(x0)，tan ，又tan x，x21，x1.当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .11(12分)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【解】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.r2，弦长AB2sin 124sin 1.12(13分)角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值【解】由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以，sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.
