1、第3节动能和动能定理核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)知道动能的定义、单位、表达式和标矢性。(2)知道动能定理的适用范围。科学思维会用动能定理解决动力学问题和变力做功问题。科学探究能通过理论推导得出动能定理的内容。科学态度与责任通过对动能和动能定理的演绎推理,能用动能定理解释生产生活中的现象。知识点一动能1概念物体因运动而具有的能量。2表达式Ekmv2。(1)表达式中的速度是瞬时速度。(2)动能是标量(选填“标量”或“矢量”),是状态(选填“过程”或“状态”)量。3单位动能的国际单位是焦耳,简称焦,用符号J表示。龙卷风具有巨大的能量,可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋。龙卷风具有的能量
2、是什么能?这种能与哪些因素有关?提示:动能与质量和速度有关1:思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)某物体的质量大,动能一定大。()(2)某物体的动能变化,速度一定变化。()(3)某物体的速度发生变化,其动能一定变化。()知识点二动能定理1内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。2表达式WEk2Ek1。3两种情况(1)合外力对物体做正功,Ek2Ek1,物体动能增加。(2)合外力对物体做负功,Ek2Ek1,物体动能减少。动能的变化量,是末动能减去初动能。EkEk末Ek初。2:思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)有外力对物体做功,该物体的动能一定增加。()(2)物体的动能增加,
3、合外力一定做正功。()(3)物体受变力作用或做曲线运动时,动能定理不能适用。() 考点1动能一个小球从斜面的A处由静止释放,结果停在了C处。如何求出小球在B的速度?它在B处的动能是多大?提示:设小球质量为m,可用光电计时器测得小球在B点的速度v,由动能表达式Ekmv2可得动能。1动能是状态量动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应,物体的运动状态一旦确定,物体的动能就确定了。2动能具有相对性选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。3动能与速度的关系动能仅与速度大小有关,与速度方向无关,只有速度方向改变时,动能并不变,且恒为正值。【典例1】(2020泰安高一检测)
4、某科技兴趣小组试飞一架自制的无人机,该无人机的质量m0.5 kg,由静止开始沿竖直方向匀加速上升,加速度a2 m/s2,上升时间t3 s,求:该过程中无人机(1)受到合力的大小F;(2)上升的高度h;(3)末动能Ek。解析(1)对无人机由牛顿第二定律可得:Fma0.52 N1 N。(2)由匀加速直线运动的位移公式可得:hat2232 m9 m。(3)无人机3 s末的速度为:vat23 m/s6 m/s末动能为:Ekmv20.562 J9 J。答案(1)1 N(2)9 m(3)9 J动能与速度的三种关系(1)数值关系:Ekmv2,质量一定时,速度v越大,动能Ek越大。(2)瞬时关系:动能和速度均
5、为状态量,二者具有瞬时对应关系。(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。1(多选)关于动能,下列说法中正确的是()A动能是机械能的一种基本形式,凡是运动的物体都有动能B公式Ekmv2中,速度v是物体相对于地面的速度,且动能总是正值C一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化D动能不变的物体,一定处于平衡状态AC动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都有动能。动能是机械能的一种基本形式,A正确;Ekmv2中的速度v与参考系的选取有关,但参考系不一定
6、是地面,B错误;速度是矢量,当其只有方向发生变化时,动能不变化,此时物体并不处于平衡状态,C正确,D错误。 考点2动能定理如图所示,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。(1)汽车上坡过程受哪些力作用?各个力做什么功?(2)汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做功有什么关系?提示:(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的摩擦力作用,上坡过程中牵引力做正功,重力、摩擦力做负功,支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡,其动能增大,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的摩擦力三个力做功的代数和。1动能定理(1)表达式:WEkEk2Ek1,式中的W为外力对物体做的总功。(2)研究对象及过程:动能定理的研究对
7、象可以是单个物体,也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。(3)普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出,但动能定理既适用于恒力作用过程,也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。2应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象,明确并分析运动过程,这个过程可以是单一过程,也可以是全过程。(2)对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)(3)写出该过程中合力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。(4)写
8、出物体的初、末动能。(5)按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能)【典例2】如图所示,质量M6.0103 kg的客机, 从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行,当滑行距离l7.2102 m时,达到起飞速度v60 m/s。求:(1)起飞时飞机的动能多大;(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大;(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F3.0103 N,牵引力与第(2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大。解析(1)飞机起飞时的动能EkMv2代入数值得Ek1.08107 J。(2)设牵引力为F1,由动能定理得F1lEk0代入数值得F11.5104
9、 N。(3)设滑行距离为l,由动能定理得F1lFlEk0整理得l代入数值,得l9.0102 m。答案(1)1.08107 J(2)1.5104 N(3)9.0102 m应用动能定理时应注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)。(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以将全过程作为一个整体来处理。(3)在求总功时,若各力不同时对物体做功,W应为各阶段各力做功的代数和。在利用动能定理列方程时,还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功,对于多过程问题要防止“漏
10、功”或“添功”。2(角度一)关于动能定理的表达式WEk2Ek1,下列说法正确的是()A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,但不适用于变力做功C运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能要变化D公式中的Ek2Ek1为动能的增量,当W0时动能增加,当W0时,即Ek2Ek10,动能增加,当W0时,即Ek2Ek10,动能减少,故D正确。3(角度二)如图所示,水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上,圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m1 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F10 N的作用下,从A点由静止开始运
11、动,当滑块运动的位移s0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离s01 m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数0.1,滑块上升的最大高度h0.2 m,g取10 m/s2。求:(1)在撤去力F时,滑块的速度大小;(2)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。解析(1)滑块在力F的作用下由A点运动到撤去力F的过程中,依据动能定理有:Fsmgsmv2,解得v3 m/s。(2)滑块由A到C的整个过程中,依据动能定理有:Fsmgs0mghWf0解得:WfFsmgs0mgh2 J。答案(1)3 m/s(2)2 J1改变物体的质量和速度都可改变物体的动能,在下列情况下,物体的动能变化最大的是()A物体的质量不变,运动
12、速度增大到原来的2倍B物体的速度不变,质量增大到原来的2倍C物体的质量变为原来的3倍,运动速度减为原来的一半D物体的质量变为原来的一半,速度增加为原来的4倍D由动能的计算式Ekmv2可知,D正确。2关于动能定理,下列说法中正确的是()A在某过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动D动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况D外力做的总功等于各个力单独做功的代数和,A错误;根据动能定理,决定动能是否改变的是总功,而不是某一个力做的功,B错误;动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适
13、用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况,C错误,D正确。3两个物体A、B的质量之比为mAmB21,二者初动能相同,它们和水平桌面间的动摩擦因数相同,则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为()AsAsB21 BsAsB12CsAsB41 DsAsB14B物体滑行过程中只有摩擦力做功,根据动能定理,对A:mAgsA0Ek;对B:mBgsB0Ek。故,B对。4(新情境题,以冰壶比赛为背景,考查动能定理)如图甲所示,冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图乙所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O,为使冰
14、壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为10.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至20.004。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出,投掷线到圆心O的直线距离为30 m。探究:(1)冰壶滑行中受到哪些力的作用?哪些力做功?(2)为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10 m/s2)甲乙解析(1)冰壶受重力、支持力、摩擦力,摩擦力做负功。(2)设投掷线到圆心O的距离为s,冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2。则有s1s2s,f11mg,f22mg设冰壶的初速度为v0,由动能定理得f1s1f2s20mv联立以上各式并代入数据解得s210 m。答案(1)见解析(2)10 m回归本节知识,自我完成以下问题:(1)动能是矢量还是标量?其大小与什么因素有关?提示:标量,其大小与物体的质量和速度大小有关。(2)动能定理内容是什么?表达式如何?提示:合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量,表达式为:WEk2Ek1。