1、第6讲二倍角、简单的三角恒等变换一、填空题1已知是锐角，且sin，则sin的值等于_解析 由sin，得cos ，又为锐角，来源:Zxxk.Comsinsin .答案 2若，则cos sin 的值为_解析由(sin cos )，得sin cos .答案3已知函数f(x)cos2sin2sin x，若x0且f(x0)，则cos 2x0_.解析f(x)cos xsin xsin，由f(x0)，得sin.又x0，所以x0，所以cos，所以cos 2x0sin2sincos.答案4已知钝角满足cos ，则tan的值为_解析因为cos 2cos21，所以cos2.又，所以cos，sin，tan2，所以ta
2、n3.答案35函数ysincos x的最小值是_解析ysincos xcos xsin xcos xcos2xsin 2xsin，最小值为.答案6已知sin 2sin ，tan 3tan ，则cos 2_.解析由sin24sin2，tan29tan2相除，得9cos24cos2，所以sin2 9cos24sin24cos24，所以cos2，cos 22cos21.答案7在锐角ABC中，sin(AB)，sin(AB)，则tan 2B的值为_解析 因为AB，所以由sin(AB)得cos(AB)，tan(AB).又因为sin(AB)，且A，B为锐角，所以cos(AB)，tan(AB).所以tan 2
3、Btan(AB)(AB).答案 8已知sinsin，则cos 2x_.解析 因为sinsinsincossin，所以cos 2x.答案 9函数ycos x(cos xsin x)，x的值域是_解析 ycos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.因为0x，所以sin1，从而1y.答案 10在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)两点，若点C在AOB的平分线上，且|，则点C的坐标是_解析如图，290，sin ，cos ，所以sin(902).即cos 2，从而2cos21，cos ，sin .所以tan()3.所以
4、直线OC的方程为y3x，于是由，且x0，得x1，y3，C(1，3)答案(1，3)二、解答题11已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为g(x)f2sin2sin，且x0，所以x，所以当x，即x时，g(x)取最大值2；当x，即x时，g(x)取最小值1.12已知向量a(1tan x,1)，b(1sin 2xcos 2x,0)，记函数f(x)ab.(1)求函数
5、f(x)的解析式，并指出它的定义域；(2)若f，且，求f()解(1)f(x)ab(1tan x)(1sin 2xcos 2x)(2cos2x2sin xcos x)2(cos2xsin2x)2cos 2x.定义域为.(2)因为f2cos，所以cos，且2，所以sin.所以f()2cos 22cos2coscos2sinsin .13 (1)设0，b，求a，b的值解(1)由cos(x)sin(x)cos x0，得(cos sin )cos x(cos sin )sin x0.由关于x的恒等式成立，得即代入sin2cos21，解得cos .又0，.cos sin .又b，所以解得a2，b.14设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B，f，且C为锐角，求sin A.解 (1)f(x)cos 2xcossin2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.所以，当2x2k，kZ，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)max.(2)由f，即sin C，解得sin C，又C为锐角，所以C.由cos B求得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.