1、(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1甲、乙两人在打靶时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则两人同时射击，至少1人击中目标的概率为()A0.94 B0.8C0.7 D0.56解析：选A.两人都未击中目标的概率为：P0.20.30.06，所以至少1人击中目标的概率为1P10.060.94，故选A.2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ()A.BC.D解析：选D.问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得
2、冠军的概率为P1P2.3已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5解析：选B.正态曲线关于3对称，P(X4)0.158 7，故选B.4某人射击一次击中目标的概率为0.8，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.BC.D解析：选A.两次击中的概率P1C0.82(10.8)，三次击中的概率P20.83，至少两次击中目标的概率PP1P2.5已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85 B0.819 2C0.8 D0.75
3、解析：选B.PC0.830.2C0.840.819 2.故选B.6把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1BC.D解析：选B.设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A).故选B.二、填空题7随机变量的分布列如下表：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_解析：由题意可得解得D().答案：8设随机变量服从正态分布N(3，2)，若P(m)a，则P(6m)等于_解析：正态分布曲线关于x对称，即关于x3对称，m与6m关于x3对称，P(m)a，则P(6m)1a.答案：1a9某射手射击所得环数的分
4、布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4.由联立解得x0.2，y0.4.答案：0.410随机变量的概率分布由下表给出：x78910P(x)0.30.350.20.15该随机变量的均值是_解析：由分布列可知E()70.380.3590.2100.158.2.答案：8.2三、解答题11一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含
5、有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望E(X)1234.12在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90，100)(1)试求考试成绩位于区间(70，110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80，100
6、)间的考生大约有多少人？解：N(90，100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70，110)内的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80，100)内的概率是0.682 6.因为一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80，100)内的考生大约有2 0000.682 61 365(人)13在某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择
7、参加，要求每位学生必须参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余的三天的活动随机选择两项参加，乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加(1)求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；(2)设X表示甲、乙、丙三名同学选择周三的活动的人数之和，求X的分布列和数学期望解：(1)设A表示事件“甲同学选周三的活动”，B表示事件“乙同学选周三的活动”，则P(A)，P(B).事件A，B相互独立，甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)设C表示事件“丙同学选周三的活动”，则P(C).X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)P(
8、)，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC).X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.14某学校有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E()；(3)如果A，B系统各发生一次故障的维修费分别为100元与50元，则若对两系统独立检验1次时，求维修费用X的分布列和数学期望解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，
9、那么1P(C)1p，解得p.(2)由题意，P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.所以，随机变量的概率分布列为0123P故随机变量的数学期望E()0123.(3)由题意，X的可能取值为0，50，100，150，P(X0)，P(X50)，P(X100)，P(X150)，X的分布列为X050100150PE(X)5010015098320(元)15心理学分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学
10、22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)下面临界值表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2解：(1)由表中数据得K25.5565.024，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则其本事件满足的区域为(如图所示)，设事件A为“乙比甲先解答完此道题”，则满足的区域为xy，由几何概型的概率计算公式得P(A)，即乙比甲先解答完的概率为.(3)X的可能取值为0，1，2，由题可知在选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人，抽取方法有C28种，其中丙、丁2人没有一个人被抽到有C15种；恰有一人被抽到有CC12种；2人都被抽到有C1种P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为：X012PE(X)012.