1、宾川四中20152016学年高三年级下学期5月第二次月考数学试卷（理） 注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）1、设集合，集合，则
2、 （ ） A B C D2、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 （ ） A B C D3、下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497-512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中
3、随机抽到的学生编号是007.其中真命题的个数是 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个4、若，则的值是 （ ） A. B. C125 D.5、图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入，则输出的的值（ ） A0 B11 C22 D886、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是 （ ）7.函数的图象大致为 （ ）8、若实数，满足条件：，则
4、的最大值为 （ ） A0 B C D9、已知角的终边经过点P（4，3），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为 （ ） A B C D10、在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为（ ） A B C D 11、已知点是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）A B. C. D.12、定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 （ ） A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡
5、的相应位置。）13、在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则= 14、某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N（100，102）已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 15、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 16、在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，则平面四边形面积的最大值是 三、计算题（共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）设，数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足
6、，求数列的前项和.18、某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示. （）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（）试根据频率分布直方图估计市民的平均年龄；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机 抽取5人，再从得到的5人中抽到2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，点在线段上且不与重合（1）当点是中点时，求证：
7、；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21、已知函数（）求的单调区间；（）若在上恒成立，求所有实数的值；（）证明：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示：已知圆外有一点，作圆的切线为切点，过的中点作割线
8、，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程己知曲线C的极坐标方程是=4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)若直线，与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知关于的不等式，其解集为，求实数的值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.宾川四中20152016学年高三年级下学期5月第二次月考数学试
9、卷（理）一、 选择题1-5：DACCB 610：BDCDC 1112:AD二、 填空题13: 14: 10 15： 16： 三、 解答题17. 【答案】（1）；（2）【解析】(1)由得：，数列是以为首项，2为公差的等差数列，由成等比数列得=(+8)，解得=1，.（2）由(1)可得，即，-可得.18.【答案】（）；（）；（）的分布列见解析，.试题解析：（）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为人.（）由（1）知：年龄段在的人数分别为人；人，即不小于岁的人的频数是人，所以在年龄段抽取的人数为人.（）由已知，所以的分布列为所以.19. 【答案】：（1）证明见解析
10、；（2）【解析】：（1）由题意：以点为坐标原点，方向为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量，即（2）设，故点，设平面的一个法向量，则令，则，易知平面的一个法向量，解得，为的中点，到面的距离，21、试题解析：（），当时，减区间为当时，由得，由得，递增区间为，递减区间为（）由（）知：当时，在上为减区间，而，在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，令，依题意有，而，且在上递减，在上递增，故（）由（）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立令，则有，即，整理得.当时，分别有，叠加得，即得证22、证明：（1）是圆的切线， 是圆的割线， 是的中点， ，又， ， 即.， ， ，. 5分（2），即， ，是圆的切线，即， 四边形是平行四边形. 10分23.试题解析：（I）由得：（II）将代入圆的方程得，化简得.设、两点对应的参数分别为、,则,故,即或.24解；（）由得： ， 得： ，故 5分（）由已知得，6分，时，恒成立7分时，由得，从而8分时，由得，从而9分综上所述，的取值范围为10分