1、内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高一数学上学期期末试题 文一、单选题1方程的所有实数根组成的集合为（）ABCD【答案】C【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C2下列各角中与角终边相同的角是()A300B60C600D1 380【答案】A【详解】与角终边相同的角为：.当时，即为300.故选A.3函数 的定义域为（）A(,4)B4,)C(,4D(,1)(1,4【答案】D【分析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题
2、；4已知函数， 则的值为（）A1B2C4D5【答案】D【分析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数， 则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.5设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()AB/CD【答案】D【详解】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.6下列各组函数表示同一函数的是（）A，B，C，D，【答案】A【分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故
3、A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.7不等式的解集是ABCD【答案】A【分析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解【详解】由，得，8x22x，即x22x80，解得2x4不等式的解集是x|2x4故选A【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题8若，则的值为ABCD【答案】C【分析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入
4、即可求解.【详解】由，整理得，所以，又由三角函数的基本关系式，可得由解得，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（），空气的温度是（），经过t分钟后物体的温度T（）可由公式得出，如温度为90的物体，放在空气中冷
5、却2.5236分钟后，物体的温度是50，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A5B10C15D20【答案】B【分析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B10已知向量，满足，且，则（）AB2CD【答案】B【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.【详解】因为，所以，则，所以，故故选：B11函数的单调减区间为（）ABCD【答案】A【分析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A12设实数t满足，则有（）ABCD【答案】B【分析】由，得到求解.【详解】解：因为，所
6、以，所以，则，故选：B二、填空题13已知角的终边经过点，且，则t的值为_【答案】0.5625【分析】根据诱导公式得sin ，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以sin .又角的终边过点P(3，4t)，故sin ，故，且解得t（或舍）故答案为：.14已知向量，若，则与的夹角为_【答案】【分析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【详解】解：，所以与的夹角为.故答案为：15已知函数的部分图像如图所示，则_.【答案】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)Acos(x)(A0，0)的部分图象
7、求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.16在下列四个函数中：，同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是_(只填序号)【答案】【分析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的
8、单调性和奇偶性即可.【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.，f(x)是奇函数，在定义域不单调；，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有.故答案为：.三、解答题17设函数（1）若不等式的解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【分析】（1）分析可知的两根是、，利用韦达定理可求得实数、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可知，方程
9、的两根是、且，所以，解得；（2），可得，因为在上恒成立，则在上恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.18已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.【答案】（1）3；（2）.【分析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【详解】（1），向量，.与垂直，可得，解得，或（舍去）.（2）若，则，可得，可得在上的投影为.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.19函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（
10、2）用定义证明在上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式； （2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果【详解】解：（1）依题意得（2）证明：任取，由知，.在上单调递增.20已知函数.（1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根据三角函数定义求得，再求的值即可；（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.【详解】解：（1）因为点在角的终边上，所以，所以.（2）令，因为，所以，而在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在上的最大值为1
11、，最小值为，即，所以的值域是.【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.21已知且满足不等式 （1） 求不等式； （2）若函数在区间有最小值为，求实数值【答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值试题解析：（1）22a+125a-2 2a+15a-2，即3a3a1， a0，a1 0a1loga（3x+1）loga（7-5x） 等价为， 即， ， 即不等式的解集为（，） （2）0a1函数y=loga（2x-1）在区间3，6上为减函数，
12、当x=6时，y有最小值为-2， 即loga11=-2， a-2=11， 解得a=.22在函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；向量，；函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知_，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若，且，求的值；(2)求函数在上的单调递减区间.【答案】(1)(2)，【分析】（1）若选条件，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；【详解】(1)解：若选条件：由题意可知，又函数图象关于原点对称，所以，若选条件：因为，所以又，；若选条件：，又，；(2)解：由，解得，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为，
