1、 理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集为，集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则（ ）A的实部为 B的虚部为 C D的共轭复数为3.设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（ ）A B3 C D24.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D5.在区间上任取一个实数，则不等式成立的概率是（ ）A B C D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）A B C6 D7.已知双曲
2、线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则的面积为（ ）A2 B C D8.某程序框图如图所示，若输出的值为63，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C D9.若函数的导函数为，且，则下列说法正确的是（ ）A的周期为 B在上是减函数C的图象关于直线对称 D是偶函数10.点在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，则点与中心的距离为（ ）A B C1 D11.动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）A抛物线 B椭圆 C双曲线的右支 D一条直线12.若关于的不等式有且仅有两个整数，则实
3、数的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中的系数为10，则实数_14.已知实数满足，其中，则目标函数的最小值为_15.在中，为重心，为上的中线，则的值为_16.设是数列的前项和，且，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且，已知，（1）求和的值；（2）求的值18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，平面底面，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19.（本小题
4、满分12分）某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的样本数据（单位：小时），得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率 分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：将“业余运动员的每周平均踢足球所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”（1）应收集多少位女运动员的样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”，请画出“热爱足球与性别”列联表，并判
5、断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别”有关附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程21.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线，交的
6、延长线于，（1）若是的直径，求的大小 ；（2）若，求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标系方程；（2）设直线与曲线 相交于两点，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1（1）求的值；（2）求证：参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCAADBDABBDC二、填空题13. -1或； 14-18 ；15； 16三、解答题（1）证明：，为锐角，12分18解：（1）
7、由平面底面，面面面，所以平面面，所以又因为，所以，因此平面5分（2）过点作于点，则底面，过作，以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则所以，设平面的一个法向量为，则，不妨设，得设平面的一个法向量为，则，令，得，所以，而二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为12分19解：（1），所以应收集120女运动员的样本数据3分（2）由频率分布直方图得，所以该地区每周平均踢足球占用时间超过4小时的概率的估计值为0.756分（3）由（2）知，300位足球运动员中有人的每周平均踢足球时间超过4小时，75人的每周平均踢足球占用时间不超过4小时，所以热爱足球与性别列联表如下：男运动员女运动员总计不热爱足球354075热爱
8、足球14580225总计180120300结合列联表可算得中，所以有99%的把握认为“该地区热爱足球与性别有关”12分20解：（1）由，得，圆的半径 为2 ，圆心为原点关于的对称点，设圆心，则，解得，故圆的方程为5分（2）设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以，由，消去，可得，设直线与椭圆的两上交点坐标分别为，则，于是，当且仅当时，等号成立，所以直线的方程为或12分21解：（1）当时，其定义域为，由，得，由，得或，因为定义域为，所以的递减区间为，的递增区间为5分（2）令，则为增函数，根据题意，对任意，存在，使得成立，则在上有解，令，只需存在，使得即可，因为，又令，所以在上单调递增，所以，当时，即，所以在上单调递增，所以，不符合题意当时，若，即时，即，在上单调递减，又，所以存在，使得，若，即时，在上存在实数，使得，即时，所以在上单调递减，所以，使得，综上所述，当时，对任意，存在，使得成立12分22（1）解：与圆相切于点，又是圆的直径，四边形内接于圆，5分（2）证明 ：，10分23解：（1）由消去，得直线的普通方程为，曲线的直角坐标系方程为16分（2）的圆心到直线的距离为，故10分24解：（1）因为，当且仅当时取等号，所以5分（2）因为 所以10分
