1、第五章1.2A组素养自测一、选择题1(2021海淀区二模)已知复数z在复平面上对应的点为(1，1)，则(C)Az1iBz1iCzi是实数Dzi是纯虚数解析复数z在复平面上对应的点为(1，1)，z1i.zi1ii1，zi是实数故选C2在复平面内，复数zcos 3isin 3的对应点所在象限为(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析30，cos 30，故复数zcos 3isin 3的对应点位于第二象限3在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)A48iB82iC24iD4i解析复数65i对应的点为A(6,5)，复数23i对应的点为B
2、(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为24i.4已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(B)A(1，)B(1，)C(1,3)D(1,5)解析|z|2a21，0a2,0a241a215，1|z|.故选B5(2021陕西三模)在复平面内，表示复数z5a(6a2)i的点在第二象限，则实数a满足(A)Aa0BaC0aDa解析z5a(6a2)i对应的点在第二象限，解得a0.故选A二、填空题6i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2 23i .解析z123i，z1对应的点为(2，3)，关于原点的对称点为(2
3、,3)z223i.7复数35i、1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 5 .解析复数35i,1i和2ai在复平面内对应的点分别为(3，5)，(1，1)，(2，a)，所以由三点共线的条件可得.解得a5.8已知34ixyi(x，yR)，则|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系为 |y2i|xyi|15i| .解析由34ixyi(x，yR)，得x3，y4.而|15i|，|xyi|34i|5，|y2i|42i|2.25，|y2i|xyi|0，得知m5时，z的对应点在x轴上方(2)由(m25m6)(m22m15)50，得知：m或m，z的对应点在直线xy50上B组素养提升一、
4、选择题1若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(C)A1B4C1和4D1和6解析由m23m40得m4或1，故选C2复平面内，向量表示的复数为1i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A对应的复数分别为(C)A1i,1iB2i,2iC1i,2iD2i,1i解析向量向右平移一个单位后起点O(1,0)，(1,0)(1,1)(2,1)，点A对应复数2i，又，对应复数为1i.故选C3(2020湖北孝感高二检测)若(a2)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则a2b2(D)A0B2C5D1解析由题意，得解得a2b214(多选)设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则
5、以下结论中不正确的是(ABD)A在复平面内，z对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数C在复平面内，z对应的点在实轴上方Dz一定是实数解析2t25t3(t3)(2t1)的值可正、可负、可为0，t22t2(t1)211，A，B，D错误故选ABD二、填空题5若复数z满足z|z|34i，则 4i .解析设复数zabi(a，bR)，则，所以，所以4i.6在复平面内，已知O为坐标原点，点Z1，Z2分别对应复数z143i，z22a3i(aR)，若，则a .解析因为z143i，z22a3i(aR)，所以(4,3)，(2a，3)因为，所以8a9，即a.三、解答题7已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值解析因为对应的复数为34i，对应的复数为2ai，所以(3,4)，(2a,1)因为与共线，所以存在实数k使k，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以所以即a的值为.8已知两向量a，b对应的复数分别是z13，z2mi(mR)，且a，b的夹角为60，求m的值解析因为a，b对应的复数分别为z13，z2mi(mR)，所以a(3,0)，b.又a，b的夹角为60，所以cos 60，即，解得m.
