1、内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，0，1，B=x|x2x2，则集合AB=（）A1，0，1B0，1C1，0D1，12（5分）i为虚数单位，复数的实部为 （）A1B2C2D13（5分），表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线若=m，l，l，则“lm”是“l且l”的（）A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共
2、取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）ABCD5（5分）设等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，若S1、2S2、3S3成等差数列，则an的通项为（）Aan=Ban=3nCan=Dan=6（5分）设O是边长为1的等边ABC的内心，则=（）ABCD7（5分）己知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）ABCD8（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A1B2C3D49（5分）函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（
3、）A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减10（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A2BC2D311（5分）设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A12B8C4D1012（5分）已知函数f（x）=，下列函数y=ff（x）零点个数的四个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；当k0时，有4个零点当k0时，有1个零点则正确的判断是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上
4、）13（5分）己知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为14（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是来源:Z+xx+k.Com15（5分）已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的所对的边，且满足（2c+b）cosA+acosB=0，若a=4则ABC的面积的最大值是来源:Zxxk.Com16（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|），若关x的小等式f（x+a）f（x）的解集A1，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，Sn=n2an2n（n1）（
5、nN*）（I）证明数列Sn是等差数列；（）若bn=Sn，数列bn的前n项和为Tn；求证：Tn118（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD丄平面ABCD（I）证明：PM丄BC；（）求二面角DBCP的余弦值19（12分）某高校共有15000人，其中男生10600人，女生4500人，为调査该校学生每周体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（I）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图
6、（如图所示），其中样本数据分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，l0，（10，12，估计该校学生毎周平均体育运动时时间超过4个小时的概率；（）在样本数据中有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成毎周平均体育运动时间与性别的列联表并判斯是否有95%的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”P（K2kc）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），离心率为，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆C于M，N两点（I）求椭圆C的标准方程；（）直线MN是
7、否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=e2x，g（x）=（x2ax2xsinx+1），x1，0（）求证：f（x）；（）若x1，0，使得f（x）g（x）恒成立，求实数a取值范围四、选做题：请考生在第22、23、24三题任选择一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交OP于点D，证明：（）PA=PD；（）PAAC=ADOC【选修4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（）求经过O，A，B的圆C的极坐标方
8、程（）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程（是参数），若圆C1与圆C2相切，求实数a的值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+a|+|2x1|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）3的解集；（）若不等式f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，0，1，B=x|x2x2，则集合AB=（）A1，0，1B0，1C1，0D1，1考点：交集及其运算 专题：
9、计算题分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=（1，2），A=1，0，1，AB=0，1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）i为虚数单位，复数的实部为 （）A1B2C2D1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数为a+bi（a、bR）的形式，则答案可求解答：解：，复数的实部为1故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分），表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直
10、线若=m，l，l，则“lm”是“l且l”的（）A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可解答：解：充分性：=m，m，m，lm，l，l，l，l，必要性：过l作平面交于直线n，l，ln，若n与m重合，则lm，若n与m不重合，则n，lm，n，n，=m，nm，故lm，故“lm”是“l且l”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，根据空间直线和平面平行的位置关系是解决本题的关键4（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为
11、1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率 分析：由分步计数原理知从有8个球的袋中有放回地取2次，所取号码共有88种，题目的困难之处是列出其中（7，8），（8，7），（8，8）和不小于15的3种结果，也就是找出符合条件的事件数解答：解：由分步计数原理知从有8个球的袋中有放回地取2次，所取号码共有88=64种，其中（7，8），（8，7），（8，8）和不小于15的有3种，所求概率为故选D点评：本题考查的是古典概型，但是题目的难点是找出符合条件的事件数，把分步计数原理问题包含在实际问题中，解题的
12、关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题5（5分）设等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，若S1、2S2、3S3成等差数列，则an的通项为（）Aan=Ban=3nCan=Dan=考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式即可得到解答：解：设等比数列an的公比为q，若S1、2S2、3S3成等差数列，则4S2=S1+3S3，即为4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），即有4+4q=4+3q+3q2，解得q=，即
13、有an=a1qn1=（）n1=故选A点评：本题考查等比数列的通项公式和等差数列的性质，考查化简的运算能力，属于基础题6（5分）设O是边长为1的等边ABC的内心，则=（）ABCD来源:Z&xx&k.Com考点：平面向量数量积的运算 专题：解三角形；平面向量及应用分析：求出三角形的外接圆的比较，然后求解数量积即可解答：解：O是边长为1的等边ABC的内心，可得|OA|=则=故选：B点评：本题考查向量的数量积的应用，向量与三角形的关系，考查计算能力7（5分）己知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角来
14、源:Z.xx.k.Com分析：根据异面直线所成角的定义可得分别取SC，DC，AD边的中点F，G，H易得EFHA，EF=HA，故四边形AEFH为平行四边形，所以AEDF，又根据中点的性质可得FGSD从而将异面直线转化为了相交直线，即HFG或其补角即为异面直线AE、SD所成的角，然后再利用余弦定理，求HFG的余弦值即可解答：解：由于正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，故不妨设棱长为a取SC的中点F，连接EF，则EFBC，EF=BC，取AD的中点H连接HF则可得EFHA，EF=HA，故四边形AEFH为平行四边形，所以AEHF再取DC中点G，连接HG，则FGSD，所以HFG或其补角即为异面直线
15、AE、SD所成的角HF=AE=a，FG=a，HG=A，cosHFG=0即AE、SD所成的角的余弦值为故选C点评：本题主要考查了异面直线所成的角解题的关键是要紧紧抓住利用平行的传递性（通常利用平行四边形的性质或中位线定理）将异面直线转化为相交直线然后在三角形中利用余弦定理求解（要注意的是利用于余弦值的正负判断是这个角还是这个角的补角）8（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A1B2C3D4考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用来源:学+科+网分析：首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k解答
16、：解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，1），C（3，0），目标函数z=kxy的最小值为0，目标函数z=kxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得，则k2=0，则k=2，此时，z=2xy在C点有最大值，z=230=6，成立；来源:Z#xx#k.Com若在B上取得，则k+1=0，则k=1，此时，z=xy，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B点评：本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题9（5分）函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减考点：正弦函数的对称
17、性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：结合图象求得f（x）=sin（x+），由此判断A、B、C都不正确；令2k+x+2k+，kz，可得函数的单调减区间为，故D正确，从而得出结论解答：解：结合图象可得A=1，周期T=2=2，=1，故函数解析式为f（x）=sin（x+）由五点法作图可得+=0，=，故f（x）=sin（x+）故由x+=k+，kz，可得函数的对称轴为 x=k+，kz；且=，最小正周期为2，故A、B、C都不正确令2k+x+2k+，kz，可得 2k+x2k+，kz，故函数f（x）在区间上单调递减，故D正确，故选D点评
18、：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，对称性和周期性，由由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题10（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A2BC2D3考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：画出几何体的直观图，分析出最长的棱长是哪一条，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可解答：解：几何体的直观图如图：由已知中的三视图可得：AB=2，BD=2，C到BD的中点的距离为：2，BC=CD=AC=3，AD=2，显然AC最长长为3故选：D点评：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力难度
19、不大，属于基础题11（5分）设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A12B8C4D10来源:学科网考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍解答：解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计
20、算能力，正确运用抛物线的定义是关键12（5分）已知函数f（x）=，下列函数y=ff（x）零点个数的四个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；当k0时，有4个零点当k0时，有1个零点则正确的判断是（）ABCD考点：分段函数的应用 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：画出函数f（x）=的图象，借助图象分析函数零点的个数，进而可得答案解答：解：函数f（x）=的图象如右图所示：结合图象分析：当k0时，若y=ff（x）=0，则ff（x）=，则f（x）=a（，0）或f（x）=b（1，+），对于f（x）=a，存在两个零点；对于f（x）=b，存在一个零点，综上所述，k0时，函数y=ff（x）零点
21、个数为3个；当k0时，若y=ff（x）=0，则ff（x）=，则由右图可知，f（x）=c（1，+），对于f（x）=c，存在两个零点，当k0时，有2个零点来源:学科网ZXXK故选：C点评：本题考查的知识点是函数的零点，分段函数的图象，对数函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，注意运用数形结合思想，难度中档二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上）13（5分）己知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为10考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得解答：解：由题意，在（x2
22、+）n的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5故展开式的通项公式为Tr+1=x102rxr=x103r，令103r=4，求得r=2，展开式中x4的系数为=10，故答案为：10点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是20考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c5，退出循环，输出s的值为20解答：解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条
23、件c5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c5，退出循环，输出s的值为20故答案为：20点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查15（5分）已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的所对的边，且满足（2c+b）cosA+acosB=0，若a=4则ABC的面积的最大值是考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出cosA的值，确定出sinA的值，由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出
24、bc的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可解答：解：已知等式（2c+b）cosA+acosB=0，利用正弦定理化简得：（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，整理得：2sinCcosA+sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA+sin（A+B）=0，即2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，sinC0，cosA=，sinA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即16=b2+c2+bc2bc+bc=3bc，bc，SABC=bcsinA，则ABC面积的最大值为故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及基本不
25、等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键16（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|），若关x的小等式f（x+a）f（x）的解集A1，则实数a的取值范围是（1，0）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得，在1，上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方，数形结合、分类讨论求得a的范围解答：解：函数f（x）=x（1+a|x|）=，关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集 A1，则在1，上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方当a=0时，显然不满足条件当a0时，函数y=f（x+a）的图象是把函数y=f（x）的图象向左平移a个
26、单位得到的，结合图象（右上方）可得不满足函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象下方当a0时，如图所示，要使在1，上，函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象的下方，只要f（1+a）f（1）即可，即a+（+a）a，化简可得 a22a10，解得 1a0，故答案为：（1，0）点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，Sn=n2an2n（n1）（nN*）（I）证明数列Sn是等差数列；（）若bn=Sn，
27、数列bn的前n项和为Tn；求证：Tn1考点：数列的求和；等差关系的确定；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）将an用SnSn1代换，经过化简整理可得Sn为等差数列，从而求出Sn；（）由等差数列的通项公式求出Sn，代入Sn可求出数列bn 的通项bn，再由裂项相消求和计算即可得证解答：证明：（）Sn=n2an2n（n1）=n2（SnSn1）2n（n1）（n2），（n21）Snn2Sn1=2n（n1）（n2），SnSn1=2（n2），Sn是首项为1，2为公差的等差数列；（）由Sn=1+2（n1）=2n1，Sn=（nN*），bn=Sn=，则Tn=1+=11点评：本题考查等差数列的定义和通项的
28、求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，同时考查数列的求和方法：裂项相消法，考查运算能力，属于中档题18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD丄平面ABCD（I）证明：PM丄BC；（）求二面角DBCP的余弦值考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）取AD中点为O，连结PO、OM、DM，通过计算可得ADM是正三角形，利用线面垂直的判定定理即得结论；（）以O为坐标原点，分别以射线OA方向、OM方向、OP方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所
29、求值即为平面DBC的法向量与平面PBC的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可解答：（I）证明：取AD中点为O，连结PO、OM、DM，由已知得PO平面ABCD，POBC，DAB=90，AB=2AD，ADM是正三角形，OMAD，OMBC，BC平面POM，PM丄BC；（）解：以O为坐标原点，分别以射线OA方向、OM方向、OP方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，设AD=2，则OP=，BD=2，则P（0，0，），B（1，2，0），C（3，2，0），=（1，2，），=（2，0，0），平面DBC的法向量为=（0，0，1），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），由，得，取y=1，得=（0，1，2），
30、=，二面角DBCP的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，线线垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题19（12分）某高校共有15000人，其中男生10600人，女生4500人，为调査该校学生每周体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（I）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，l0，（10，12，估计该校学生毎周平均体育运动时时间超过4个小时的
31、概率；（）在样本数据中有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成毎周平均体育运动时间与性别的列联表并判斯是否有95%的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”P（K2kc）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=考点：独立性检验的应用；频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；（）由频率分布直方图可得12（0.100+0.025）=0.75，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（）写出22列联表，求出K2，与临
32、界值比较，即可得出结论解答：解：（）300=90，应收集90位女生的样本数据；（）由频率分布直方图可得12（0.100+0.025）=0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；（）由（）知，300位学生中有3000.75=225人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300K2=4.7623.841，有95%的把握认为“
33、该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”点评：本题主要考查独立性检验等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），离心率为，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆C于M，N两点（I）求椭圆C的标准方程；（）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）由椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），离心率为，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（）设AM、AN的方程，代入椭圆方程
34、，求出M，N的坐标，进而可得MN的方程，即可得出结论解答：解：（I）由已知，a=2，b=1，椭圆C的标准方程为；（）直线MN过定点D（0，0）证明如下：由题意，A（2，0），直线AM和直线AN的斜率存在且不为0，设AM的方程为y=k（x2），代入椭圆方程得（1+4k2）x216k2x+16k24=02xM=，xM=，yM=k（xM2）=，M（，），椭圆右顶点A的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆C于M，N两点，设直线AN的方程为y=（x2），同理可得N（，），xMxN，即k时，kMN=，直线MN的方程为y=（x），即y=x，直线MN过定点D（0，0）xM=xN，即k=时，直线MN过定点D（0，0）
35、综上所述，直线MN过定点D（0，0）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=e2x，g（x）=（x2ax2xsinx+1），x1，0（）求证：f（x）；（）若x1，0，使得f（x）g（x）恒成立，求实数a取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）问题转化为证（1+x）ex（1x）ex，导数法可判h（x）=（1+x）ex（1x）ex在x1，0上单调递增，可证f（x），同理可证f（x），综合可得；（）由（）可知1+xe2x（1x），可得设m（x）
36、=f（x）g（x）（1+ax+2sinx），令l（x）=x+2sinx，可判l（x）在x1，0上是增函数，可得a1时，f（x）g（x）恒成立，同理证明当a1时，f（x）g（x）不恒成立，综合可得实数a取值范围解答：（）证明：要证x1，0时，e2x，只需证（1+x）ex（1x）ex，记h（x）=（1+x）ex（1x）ex，则h（x）=x（exex）0，x1，0，h（x）在x1，0上单调递增，h（x）h（0）=0，f（x），要证x1，0时，e2x，只需证ex，即证1xex，记k（x）=1xex，则k（x）=1+ex0，k（x）在x1，0上单调递增，k（x）k（0）=0，即f（x），综上可得f（x）
37、；（）解：由（）可知1+xe2x（1x），设m（x）=f（x）g（x）=e2x（1x）（x2ax2xsinx+1）（1+xx2+ax+2xsinx1）=（1+ax+2sinx），令l（x）=x+2sinx，则l（x）=1+2cosx0，函数l（x）在x1，0上是增函数，l（x）l（0）=0，即1+a0，可得a1时，f（x）g（x）恒成立，下面证明当a1时，f（x）g（x）不恒成立，m（x）=f（x）g（x）=e2x（1x）（x2ax2xsinx+1）（+ax+2xsinx1）=（+ax+2sinx），令n（x）=+ax+2sinx，则n（x）=+l（x）0，函数n（x）在x1，0上是增函数，函
38、数n（x）在x1，0上的值域为，1+a，存在x01，0使得n（x0）0，m（x0）0，即f（x）g（x）不恒成立，综上可得实数a取值范围为（，1点评：本题考查导数的综合应用，涉及导数法判函数的单调性，以及不等式的性质，属难题四、选做题：请考生在第22、23、24三题任选择一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交OP于点D，证明：（）PA=PD；（）PAAC=ADOC考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（）连结AC，由已知条件推导出BAP=ADP，即可证明PA=PD来源:学科网
39、（）连结OA，由已知条件推导出PADOCA，由此能证明PAAC=ADOC解答：证明：（）连结AC，直径BCOP，连接AB交PO于点D，BC是直径，C+B=90，ODB+B=90，C=ODB，直线PA为圆O的切线，切点为A，C=BAP，ADP=ODB，BAP=ADP，PA=PD（）连结OA，由（）得PAD=PDA=ACO，OAC=ACO，PADOCA，PAAC=ADOC点评：本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用【选修4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（）求经过O，A，B的圆C的极
40、坐标方程（）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程（是参数），若圆C1与圆C2相切，求实数a的值考点：参数方程化成普通方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（）设（，）是所求圆上的任意一点，则由OP=OBcos（），求出圆的极坐标方程；（）圆C1的普通方程是：（x1）2+（y1）2=2，圆C2的普通方程为：（x+1）2+（y+1）2=a2圆C1与圆C2相切，分为外切的内切两种情况讨论，利用圆心距与半径之间的关系建立方程，求实数a的值解答：解：（）设（，）是所求圆上的任意一点，则OP=OBcos（），故所求的圆的极坐标方程为=2cos（）；（）圆C1的方程为
41、=2cos（）的直角坐标方程为：（x1）2+（y1）2=2，圆心C1（1，1），半径r1=，圆C2的参数方程（是参数）的普通方程为：（x+1）2+（y+1）2=a2圆心距C1C2=2，两圆外切时，C1C2=r1+r2=+|a|=2，a=； 两圆内切时，C1C2=|r1r2|=|a|=2，a=3综上，a=或a=3点评：本题主要考查求圆的极坐标方程的方法，考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+a|+|2x1|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）3的解集；（）若不等式f（x）2x的解集包含，1，求a的
42、取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）问题转化为解不等式|x+1|+|2x1|3，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集；（）问题转化为解不等式|x+a|1，得到不等式组，解出a的范围即可解答：解：（）a=1时，不等式f（x）3可化为：|x+1|+|2x1|3，x时，3x3，解得：x1，1x时，2x3，解得：x=1，x1时，3x3，解得：x1，综上：原不等式的解集是x|x1或x1；（）若不等式f（x）2x的解集包含，1，不等式可化为|x+a|1，解得：a1xa+1，由已知得：，解得：a0，a的范围是，0点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题来源:Z|xx|k.Com
