1、第二章一元二次函数、方程和不等式21等式性质与不等式性质课程目标 1.了解等式的性质；2.掌握不等式的基本性质；3.能用不等式的基本性质解决一些简单问题 知识点一等式的性质性质文字表述性质内容注意1对称性abba2传递性ab，bcac3可加、减性abacbc4可乘性abacbc5可除性ab，c0 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)由3a22b，得3a2b2.()(2)由12y3，得x14y6.()(3)由，得xy2ab.()(4)x24x7，得x3.() 知识点二不等式的性质性质文字表述性质内容注意1对称性abba2传递性ab，bcac3可加性abacbc4可乘性ab，c0acbcab
2、，c0acbcc的符号5同向可加性ab，cdacbd同向6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向7可乘方性ab0，那么anbn(nN，n2)同正研读将不等式的性质与等式的性质进行比较，可以加深对不等式的理解性质4、性质6、性质7强调数或式的符号，性质3、性质5表明不等式只能同向相加，不能同向相减 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)若ab，则acbc一定成立()(2)若acbc，则abd，则ab，cd.()(4)若ab，cd，则.()【解析】 (1)由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘一个正数时，不等号方向不变，因此若ab，则acbc不一定成立，故此说法是错误的(2)在不等式acbc两
3、边同时加上c，可得abd，但不满足ab，故此说法错误(4)取a2，b1，c1，d2，满足ab，cd，但不成立所以此说法错误 教材拓展已知a，b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小解：(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab).因为a0，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，所以(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.规律方法作差比较法比较两个数(式)大小的步骤：(1)作差：对要比较大小的两个数(或式)作差(2)变形：对差进行变形，常见的变形技巧是：因式分解，配方(3)判断差的符号：结合变形的结果及
4、题设条件判断差的符号(4)作出结论 活学活用设x，yR，比较x2y2与xyxy1的大小解：x2y2(xyxy1)(x22xyy2)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20，x2y2xyxy1. 已知abc，求证：a2bb2cc2aab2bc2ca2.证明： (a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2)a2(bc)(b2c2)a(bc)bc(bc)a2(bc)abc(ab)(bc)(ac)0，所以a2bb2cc2aab2bc2ca2. 活学活用设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解：5x2y2z2(z22z1)(y22xyx2)(4x24x1)(z1)2
5、(yx)2(2x1)20，5x2y2z22xy4x2z2. 若a，b，c为实数，判断下列命题的真假：(1)若ab，则acb，ab0，则；(3)若ababb2；(4)若cab0，则.解：(1)因为c可以是正数、负数或零，不等式两边都乘c，所以ac与bc的大小关系不确定，所以为假命题(2)当a0b时，不等式不成立，所以为假命题(3)由a2ab，又abb2，所以a2abb2，所以为真命题(4)因为ab0，所以ab，所以caab0，所以0.在不等式ca0，又ab0，所以，所以为真命题 活学活用已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是(C)ABabC D【解析】 对于A，若ab0，c0，d0，有，故A错
6、；对于B，当c0时，有ab，故B错；对于C，由a3b3ab，又ab0，所以，故C正确；对于D，若a2，b1，满足a2b2，ab0，但，故D错 已知10a30，15b20，则3ab的取值范围是_103ab75_【解析】 依题意，303a90，20b15，所以30203ab9015，即103ab75，所以3ab的取值范围是103ab75.【迁移探究1】在本例的前提下，a(b10)的取值范围是_50a(b10)300_； 的取值范围是_2_【解析】 因为10a30，15b20，5b1010，所以105a(b10)3010，即50a(b10)300.又，所以，即2，所以a(b10)的取值范围是50a(
7、b10)300，的取值范围是2.【迁移探究2】 将本例的条件变为“10ab30，15ab20”，求3ab的取值范围解：令abm，abn，则10m30，15n20，由abm，abn，得a，b，所以3abm2n.而10m30，15n20，所以40m2n70，即403ab70.规律方法利用不等式的性质求参数取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质求解切记想当然，以免出现错误，如两个不等式相减，不等式两边同乘(或除以)一个实数，会导致错误结果 活学活用已知xy，试求的取值范围解：因为xy，所以，所以，所以. 又因为xy，所以0，故0. 已知12a60，15b36，求，的取值范围解：由
8、12a60，15b364.记tt4，所以1，所以1，所以bc，且abc0，则的取值范围是_20，abacc2.1若mamb，那么下列等式不一定成立的是(A)Aab Bma3mb3C mamb D ma8mb8【解析】 当m0时，由mamb得ab，当m0时，ab不一定成立故选A.2下列方程的变形中，正确的是(C)3x60变形为x20；x753x变形为4x2；4x2变形为x2；3变形为2x15.A B C D 【解析】 根据等式的性质可知，只有4x2变形为x2是错误的，其余都正确故选C.3如果a0，那么下列不等式中正确的是(A)A BCa2|b|【解析】 因为a0，所以0，所以b，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc【解析】 当c0时，选项A错误；将ab两边同乘1，得ab，选项B错误；当cb BabCab Dab【解析】 ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，所以ab.6已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范围解：令abx，aby，则2x4，1y2.由解得所以4a2b42x3y.而2x4，33y6，则5x3y10，所以54a2b10.