1、习题课动能定理的应用学生用书P801计算总功的两种方法(1)W总W1W2Wn.(2)W总F合lcos .2动能定理表达式W总Ek2Ek1mvmv.用动能定理求变力的功学生用书P81 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，具体做法如下：1如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这个变力做的功就等于物体动能的增量，即WEk.2如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WFW其他Ek.如图所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接一个质量为0.1 kg的物体从高为H2
2、m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功(g取10 m/s2)解析物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知FNmg，又FNmg，联立两式解得vC m/s，在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有mg(H2r)WFfmv0，代入数据解得WFf0.8 J.答案0.8 J解题技巧本题中摩擦力为变力，对变力做功，不能应用功的公式求解，而应用动能定理可以求解变力做功的问题1.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示则力F所做的功为(
3、)Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFl(1sin )解析：选C.小球的运动过程是缓慢的，因而小球在任何时刻均可看成是平衡状态，因此力F的大小在不断变化，F做功是变力做功小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得mg(llcos )WF0，所以WFmgl(1cos )用动能定理分析多过程问题学生用书P81 对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解2全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各
4、力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(g取10 m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)解析(1)由动能定理得mg(hH)mgsBC0mv，解得0.5.(
5、2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg4sBCmvmv，解得v24 m/s13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv，解得s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m1.6 m0.4 m.答案(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距B点0.4 m总结提升利用动能定理处理多过程问题，首先要分析物体的运动过程，把握好物体的初、末状态，然后找到整个过程中各个力所做的功，最后利用动能定理列式求解2(2015长春高一检测)水平面上的一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运
6、动，经过位移s后撤去F，又经过位移2s后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是()A. B2FC. D3F解析：选C.根据动能定理，撤力前过程中，(FFf)smv2；撤力后过程中，Ff2smv2.由以上两式，解得：FfF，故C正确动能定理和动力学方法的综合应用学生用书P81 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：1与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量2与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：(1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin0.(2)没有支撑效果的竖直平
7、面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin.如图所示，质量m0.1 kg的金属小球从距水平面h2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离解析(1)根据题意和题图可得：小球运动到A点时由动能定理得：mghmv，所以vA m/s2 m/s.(2)小球运动到D点时：mgvD2 m/s
8、当小球由B运动到D点时由动能定理得：mg2Rmvmv解得vB2 m/s所以A到B时：WFfmvmv0.1(2040) J1 J.(3)小球从D点飞出后做平抛运动，故有2Rgt2t0.4 s水平位移xBEvDt0.8 m所以xAExABxBE1.2 m.答案(1)2 m/s(2)1 J(3)1.2 m3如图所示，一个质量为m0.6 kg的小球以某一初速度v02 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3 m，60，g10 m/s2.试求：(1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点
9、与A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.解析：(1)在A处由速度的合成得vA代入数据解得vA4 m/s.(2)P到A小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan 由运动学规律有v2gH由以上两式解得H0.6 m.(3)恰好过C点满足mg由A到C由动能定理得mgR(1cos )Wmvmv代入数据解得W1.2 J.答案：(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J学生用书单独成册一、选择题1一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为()
10、A50 J B500 JC4 000 J D无法确定解析：选A.人踢球的力为变力，人对球所做的功等于球动能的变化，根据动能定理得Wmv21102 J50 J，故A正确2.如图所示为10 m跳台跳水示意图，运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()A5 m B3 mC7 m D1 m解析：选A.设水的深度为h，由动能定理mg(10h)3mgh0，解得h5 m，选项A正确3.(2015厦门一中高一检测)如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放
11、置的BC段长为R.一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为()AmgRB(1)mgRCmgR/2 DmgR解析：选B.物体从A点运动到C点的过程中，重力对物体做功WGmgR，BC段的阻力对物体做功WBCmgR，若AB段的摩擦力对物体做功为WAB.物体从A到C的过程中，根据动能定理有mgRWABmgR0，可得WAB(1)mgR，故物体在AB段克服摩擦力做功为(1)mgR，B正确4.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地
12、面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()Amghmv2 B.mv2mghCmgh D解析：选A.由A到C的过程运用动能定理可得：mghW0mv2，所以Wmghmv2，故A正确5连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同、粗糙程度相同，如图所示，一个小物体由A以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有()Av1v2 Bv1v2Cv1v2 D条件不足，无法判定解析：选A.弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运
13、动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出答案为A.6.(2015郑州外国语学校高一检测)如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动拉力为F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是()A0 B.C. D.解析：选C.根据拉力提供向心力F，求得Ek1FR；当拉力减小到时有，求得Ek2，外力做功数值等于动能的改变量Ek.7(2015包头高一检测)如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途
14、中仍经过A点，则经过A点时的速度大小为()A. B.C. D.解析：选B.对小球由动能定理：由AB过程：W阻mgh0mv，由BA过程：W阻mghmv，解得vA，故B对8(多选)如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()AN小于滑块重力BN大于滑块重力CN越大表明h越大DN越大表明h越小解析：选BC.由动能定理mghmv2可求出滑块由斜面上h高度处下滑到达B处时的速度v，从B处进入圆弧轨道后滑块做圆周运动，在B处，由牛顿第二定律及向心力的公式得Nm
15、gm，故Nmgmmg.再由牛顿第三定律可知B、C正确9.(多选)某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径将球(内装有参与者)从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程不考虑空气阻力那么以下说法中正确的是()A要使球从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为B要使球从C点射出后能打到垫子上，则球经
16、过C点时的速度至少为 C若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为D要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R解析：选BCD.从A处管口正上方某处由静止释放后，游客所在的透明弹性球在只有重力做功的情况下绕圆弧圆管运动到C点，C点为圆周最高点，由于圆管即可提供指向圆心的弹力也可以提供沿半径向外的弹力，所以只要最高点速度不等于0即可通过，而离开C点后做平抛运动，要落在平台上，竖直方向Rgt2，水平方向vCtR，整理得vC ，选项A错、B对；若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，说明vC，则在C点由牛顿第二定律及向心力公式得mgFNm，解得FNmg，选项C对；要
17、使球能通过C点落到垫子上，设球离A点高度为h，则根据动能定理mg(hR)mv，离开C点后做平抛运动，水平位移vCt4R，整理得h5R，选项D对二、非选择题10将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍，求：(1)物体上升的最大高度；(2)物体落回抛出点时的速度大小解析：(1)上升过程，由动能定理得mghFfh0mv将Ff0.2mg代入可得：h.(2)全过程，由动能定理得2Ffhmv2mv将代入得：vv0.答案：(1)(2)v011.如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B
18、点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mgmg从最高点到B点的过程中，由动能定理得mg(hR)mv由得：h3R.(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x从B到最高点的过程中，由动能定理得mg2Rmvmv由平抛运动的规律得Rgt2Rxv2t联立解得x(21)R.答案：见解析12.山谷中有三块石头
19、和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2，求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小解析：(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1gt2x1vmint联立、式，得vmin8 m/s.(2)设猴子抓住青藤后荡起时速度为vC，由动能定理得：(Mm)gh20(Mm)v解得vC m/s9.0 m/s.(3)设拉力为FT，青藤的长度为L.在最低点，由牛顿第二定律得FT(Mm)g(Mm)由几何关系(Lh2)2xL2得：L10 m综合、式并代入数据解得：FT(Mm)g(Mm)216 N.答案：(1)8 m/s(2)9.0 m/s(3)216 N
