1、专题强化训练(二)平面向量(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1下列命题中正确的是()AB0C00 DD起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0；00.2已知点A(1，2)按向量a平移后变为A(0,1)，点B(2，1)按向量a平移后对应点B的坐标为()A(3,1) B(1,3)C(3,2) D(2,3)C设a(x，y)，则有1x0，2y1，所以a(1,3)点B(2，1)按向量a平移后对应点B的坐标为(3,2)3已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D0Ba(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1，ab1
2、，原式21213.故选B.4对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2B根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立5.在如图22所示的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，则的值为()图22A15 B9C6 D0C如图，连接MN.2，2，MNBC，且，33()，3(2)3(21cos 12012)6.故选C.二
3、、填空题6已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析(ab)(kab)(k1)(1ab)，由于|a|1，|b|1，且a与b不共线，1ab0.又(k1)(1ab)0.k1.答案17已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.解析a2b(，3)，(a2b)c，33k0，k1.答案18给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0.其中正确结论的序号是_. 【导学号：64012149】解析因为两个非零向量a、b垂直时，ab0，故不正确；当a0，bc时，abbc0，但不能得出
4、ac，故不正确；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，故不正确；ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0，故正确答案三、解答题9已知|a|，|b|1.(1)若a，b的夹角为45，求|ab|；(2)若(ab)b，求a与b的夹角.解(1)|ab| 1.(2)(ab)b，(ab)babb21cos 10，cos ，又0，.10已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)(1)求使取得最小值时的；(2)对(1)中求出的点C，求cosACB. 【导学号：64012150】解(1)点C是直线OP上的一点，向量与共线，设t(tR)，则t(2,1)(
5、2t，t)，(12t,7t)，(52t,1t)，(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，取得最小值，此时(4,2)(2)由(1)知(4,2)，(3,5)，(1，1)，|，|，358.cosACB.冲A挑战练1在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A BC DA()22|cos 1802(1).2已知a，b，ab,02，则角等于()A. B.C.或 D.或D因为ab，所以sin cos ，所以tan ，又02，所以或.3在等腰ABC中，ABAC2，ABC，D是BC的中点，则在方向上的射影是_解析由题意知，与所成的角为，在方向
6、上的射影是2cos .答案4已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_解析由题意得：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，则kcos 2kcos 20，化简得k.答案5已知(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积. 【导学号：64012151】解(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立化简，得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，所以SABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，SABCD|16.
