1、专题三十二 平面解析几何（六）椭圆、双曲线（一）知识梳理：名称椭圆双曲线定义设M是曲线上任一点，是焦点，则有_成立设M是曲线上任一点，是焦点，则有_成立标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上图形顶点 焦点范围a、b、c的关系长轴：_、短轴：_、焦距：_实轴：_、虚轴：_、焦距：_离心率 （计算公式及范围） （计算公式及范围）渐近线无（二）例题讲解考点1：椭圆（双曲线）方程例1（a级）、已知在双曲线的实轴在y轴上，它的两条渐近线方程分别是2x3y=0，实轴长为12，则它的方程是 （ ） A. B. C. D.易错笔记：例2（b级）、与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为_易
2、错笔记：例3（b级）已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)、F2(2, 0)，且点A(2,)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_.易错笔记：考点2：椭圆（双曲线）的几何特征例4（b级）、椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，DMF2N的周长为20，则椭圆的离心率是 （ ） A. B. C. D.易错笔记：例5（b级）、若O,F,B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，则此椭圆的离心率e=_易错笔记：ABF1F2yxO 例6（b级）、如图，分别是双曲线（a0,b0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双
3、曲线的离心率为（ ） A B易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、椭圆5x2+9y2=45 的离心率是 （ ） A. B. C. D. 2、如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是10，那么点P到左焦点的距离为（ ） A6 B14 C6或14 D2或183、以原点为中心，实轴在x轴上的双曲线，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为6，则它的方程是 （ ） A. B. C. D.4、若方程=1表示双曲线，则其焦距为 ( )PF1F2yxO(A) (B) 3 (C) 2 (D) 65、已知分别是双曲线（a0,b0）的两个焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B
4、 C 6、过双曲线的左焦点有一条弦PQ在左支上，若，是双曲线的右焦点，则的周长是 （ ）A28 B二、填空题7、（1）已知椭圆的方程为，则它的长轴长为_，短轴长为_，焦距为_，焦点坐标为_，离心率为_. （2）已知双曲线的方程为，则它的实轴长为_，虚轴长为_，焦距为_，焦点坐标为_，离心率为_，渐近线方程为_. 8、（1）短轴长为16，离心率为，焦点在y轴上的椭圆方程为_.（2）焦距为10，离心率为，焦点在x轴上的双曲线的方程为_.9、已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为_. 10、已知曲线方程为，(1) 当曲线为椭圆时，k的取值范围是_. (2) 当曲线为双曲线时，k的取值范围是_. 11、（1）已知双曲线经过，且焦点为，则双曲线的标准方程为_（2）经过点的椭圆的标准方程是_.12、椭圆的长轴和短轴之和为30，一个焦点与短轴两端点的连线构成6角，则满足上述条件的椭圆方程是_三、解答题13、已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，（1）满足 ，求的面积（2）满足，求的面积
