1、高效作业294.4.3不同函数增长的差异A级新教材落实与巩固一、选择题1当a1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快其中正确的结论是(B)A BC D【解析】 结合指数函数及对数函数的图象可知正确，故选B.2某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(D)A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数【
2、解析】 一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢3函数y2xx2的图象大致是(A)【解析】 分别画出y2x，yx2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，函数y2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x1时，y0，故排除D，故选A.4某个体企业的一个车间去年有8名工人，每人年薪为10万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪为8万元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，将第n年企业付给工人的工资总额y(单位：十万元)表示成n的函数，则其表达式为(A)Ay(3n5)1.
3、2n2.4By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.4【解析】 第一年企业付给工人的工资总额为11.280.83，第二年企业付给工人的工资总额为(83)1(120%)230.8；依此类推，到第n年企业付给工人的工资总额为83(n1)1(120%)n30.8；即y(3n5)1.2n2.4.故选A.5 在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，现给出的下列说法正确的是(BC)A前5 min温度增加越来越快B前5 min温度增加越来越慢C5 min后温度保持匀速增加D5 min后温度保持不变【解析】 前
4、5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，故BC正确6以下四种说法中，正确的是(D)A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax【解析】 对于A，幂函数的增长速度受幂指数的影响，幂指数不确定，而一次函数的增长速度受一次项系数的影响，增长速度不能比较；对于B，C，当0a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立二、填空题7已知函数f(x)3x，g(x)2x
5、，当xR时，f(x)与g(x)的大小关系为_f(x)g(x)_【解析】 在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)3x，g(x)2x的图象，如图所示，由于函数f(x)3x的图象恒在函数g(x)2x 图象的上方，则f(x)g(x).8现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用_甲_作为函数模型(填“甲”或“乙”).【解析】 把x1，2，3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现甲模型较好9函数yx2与函数yx ln x在区间(1，)上增长较快的一个是_yx2_【解析】 当x变大时，x
6、比ln x增长要快，所以x2要比x ln x增长得快10某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x，求两次降价的百分率，则列出的方程为_100(1x)281_11如图所示，某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系为yat(t0，a0且a1)的图象则函数的解析式y_；第_4_个月时，剩留量就会低于.【解析】 根据题意，函数的图象经过点(0，1)，故函数为y.当t3时，当t4时，.B级素养养成与评价12有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有a L水，t min后，剩余的水y L满足函数关系yaent，
7、那么乙桶的水就是yaaent，假设经过5 min，甲桶和乙桶的水相等，则再过_10_ min，甲桶中的水只有 L.【解析】 由题意可得，5 min时，ae5na，nln 2，那么aeln 2a，所以t15，从而再经过10 min后，甲桶中的水只有a L13生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_(4)_；B对应_(1)_；C对应_(3)_；D对应_(2)_ABCD【解析】 A容器下粗上细，水的高度的变化为先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水的高度的变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的
8、，水的高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故C容器水的高度变化快，与(3)对应，D容器水的高度变化慢，与(2)对应14已知函数f(x)1.1x(x0)和g(x)ln x1的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数，并比较f(x)与g(x)的大小(以x1，x2为分界点)；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 021)，g(2 021)的大小解：(1)C1对应的函数为f(x)1.1x，C2对应的函数为g(x)ln x1.当0xx1时，f(x)g(x)；当x1xx2时，f(x)g(x)；
9、当xx2时，f(x)g(x)；当xx1或x2时，f(x)g(x).(2)f(2 021)g(2 021)g(6)f(6).15复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式；(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款t元，分5次还清，求每年的还款金额(精确到元).(参考数据：1.0731.225 04，1.0741.310 80，1.0751.402 55，1.0761.500 73)解：(1)y10(17%)x，定义域为x|xN*(2)5年后的还款总额为：y10(17%)5101.07514.025 5(万元)140 255(元).答：5年后的还款总额为140 255元(3)由已知得t(11.071.0721.0731.074)140 255.解得t24 389.答：每年的还款金额约为24 389元