1、湖北省黄冈中学2007届高三数学12月月考试卷理科本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，用时120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径次的概率 第卷（选择题，共50分）一、择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1已知向量a= ，i=(1,0)和j=(0,1)，若aj
2、=，则向量a与i的夹角=（ ）ABCD2设全集U=R，已知非空集合P=x|x10之间满足PCUM=P， 则实数a的取值范围是（ ）A0a3B0a1C0a3D03)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为； （）若在区间上变化，求x的变化范围； （）若所成的角.19（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa（a为正常数）海里的北偏东角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C
3、处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜. （）求S关于m的函数关系式S（m）； （）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？20（本小题满分13分）已知f(x)=x3+ax+b定义在区间1，1上，且f(0)=f(1)，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)是其图象上任意两点（x1x2）. （）设直线PQ的斜率为k，求证|k|2； （）若0x1x21，求证|y1y2|0），使得Q点到（I）中轨迹上的点的最近距离为？若存在，求出所有这样的点Q；若不存在，请说明理由.82615980参考答案 1D解答提示：由aj=，a=(3，)，由向量夹角的概念结合图形
4、可得.2D解答提示：P为非空集，a0，且P=x|1ax1+a，又CUM=x|2x2，而 PCUM，21a，且1+a2，解得00，即k1时，原不等式等价于 若k0，原不等式的解集是; 若k=0，原不等式的解集为空集； 若0k1，原不等式的解集为x|2x 2若1k1时，原不等式等价于 此时恒有2，所以原不等式的解集为x|x2. 故知当且仅当k=0时不等式的解集为空集，k=0.17解：即函数的定义域为的最小正周期是，最大值是2，最小值是2.18解：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正ABC中，易知ADBC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，AD平面BCC1，即AMD为AM与侧面BCC1所成
5、的角，AMD=， 在RtADM中，cosAMD= 依题意BM即为点B到度面ABC的距离， BM=x，且，由已知即x的变化范围是； （II） 19解：（I）以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x， 设点A（x0，y0），则x0=asin=3a，y0=acos=2a，即A（3a，2a）， 又B（m，0），则直线AB的方程是y=， 由此得到C点坐标为， ； （II）， 当且仅当时等号成立， 征调海里处的船只时，补给最适宜.20解：（I） （II）0x1x21，由（1）知|y2y1|2|x2x1|=2(x2x1) 又|y2y1|=|f(x1)f(x2)|=|f(x1)
6、f(0)+f(1)f(x2)| |f(x1)f(0)|+|f(1)f(x2)| 2(x10)+2(1x2)=2(x1x2)+2 +得2|y1y2|2，即|y1y2|1.21解：（I）设P（x0，y0），M（x，y），则， 所以切线CD的方程为x0x+y0y=16，注意到A（4，0）、B（4，0）， 得C（4，）和D（4，则直线AD的方程是y=(x+4)， 直线BC的方程是y=(x4)，由此解得交点M的坐标为， 代入由于点P与A、B都不重合，所以y0即所求的轨迹方程是x2+4y2=16（y0）. 又解：连结并延长PM交AB于Q，设|AC|=|CP|=a，|BD|=|DP|=b,则， 因为CA/DB，所以三角形CAM与三角形BDM是相似三角形， 所以 故知PQ/DB，而DBAB，所以PQAB，因此，P、M、Q三点的横坐标相等， 因为，所以|PM|=|MQ|，即M点为PQ的中点，设M（x，y），则P（x，2y），则点P在圆x2+y2=16上，且P点与A、B都不重合所求轨迹方程式是x2+4y2=16（y0）； （II）若存在，则距离 即这样的点存在，且为
