1、苏州市外国语学校2020-2021学年第一学期12月检测高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1幂函数过点，则（ ）A3BCD22函数的定义域为（ ）ABCD3已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）ABCD5函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（ ）A12B1.3C1.4D1.56已知函数在区间上的最大值为3，则实数a的值为（ ）A-3或-1B或-1C或1D3或-17设定义在R上的奇函数满足，对任意，且，都有，且，则不等式的解集
2、为（ ）ABCD8已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则实数m的值可以为（ ）A-1B1C2D310下列命题正确的是（ ）A已知全集，则B“”是“”的充分不必要条件C不等式恒成立的条件是D若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是11已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ）Axy最大值为B最小值为C最大值为D最小值为412已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任
3、意的恒成立，则a的可取值为（ ）AB-1C1D三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知函数，则的值为_14中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为_15已知函数，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是_16设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数，”若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是_四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）求值：（1）；（2）18（本题满分12分）设全集为R，（1）若，求，；（2）若“”是“”的_条件，求实数a的取值范围请在充分不必要，必要不充分，这两个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题（若两个都选按第一个解答给分）19（本题满分12分）已知在区间上的值域为（1）求a的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围20（本题满分12分）一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到
5、今年为止，森林剩余面积为原来的（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21（本题满分12分）设函数（1）若是偶函数，求k的值；（2）若存在，使得成立，求实数m的取范围；（3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知函数是奇函数（1）求实数t的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数k的取值范围；（3）设，若，问是否存在实数m使函数在上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1B 2A 3C 4D 5C 6B 7A 8D二、多项选择题9ABD 10BC 11AB 12BC三、填空题13 14 1516解：显然在定义域上递增，由题意知：，且即又两个不等的根（不妨），且，令，则有两个不等的正根，数形结合易知：四、解答题17（1）3（2）18（1），；（2）填，；填，19（1）；（2）；（3）20（1）；（2）5；（3）1521（1）；（2）（3）22（1）；（2）；（3）不存在解：，又，解得：则，令，因为在递增，所以，时，问题转化为：是否存在实数m，使得函数在上的最大值为0在上有定义，即，则，所以函数在递增时，在递减，则解得：，舍去；时，在递增，解得：，舍去；综上，不存在实数m符合题意
