1、第二章 6 第6课时 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()答案C解析若a0，A不符合条件，若a0，对B，对称轴0，不符合，选C.3函数yx(x1)的图象如图所示，满足条件()A1B10C01
2、答案C解析类比函数yx即可4若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析f(4)f(1)对称轴为，f(2)f(3)5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析由函数的单调性和对称轴知，1m2，选C.6设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.7已知f(x)ax22ax4(0a3)，若x1f
3、(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析解法1：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1， )，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0a3，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.二、填空题8已知y(cosxa)21，当cosx1时y取最大值，当cos xa时，y取最小值，则a的范围是_解析由题意知 0
4、a19抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.答案9或25解析y82m782顶点在x轴m7820，m9或25.10设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)_.答案解析f3(2010)20102f2(20102)(20102)120102f1(20102)(20102)20101.11在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2ac，a0,12，则实数m的取值范围是_答案2m解析令f(x)x2mx1由题意知三、解答题14已知
5、函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明答案(1)m1(2)递减解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减15已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域答案，9解由条件知0，即(4a)24(2a12)0，a2.当a1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)
6、24，由二次函数图象可知，g(a)4.当1a2时，g(a)(a1)2，当a1时，g(a)min4；当a2时，g(a)max9；4g(a)9.综上所述，g(a)的值域为，916函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？(2)若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a、b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(6)、g(6)、f(2007)、g(2007)四个数按从小到大的顺序排列答案(1)C1对应的
7、函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x(2)a1，b9(3)f(6)g(6)g(2007)0，(2)40，(9)29930，方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)，整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，g(2007)f(2007)g(6)g(2007)，f(6)g(6)g(2007)0，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值为()A1 B1C. D.答案B解析b0，不是前两个图形，从后两个图形看0，a0.故应是第3个图形过原点，a210.结合a0.a1.3.如图所示，
8、是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|OB|等于()A. B C D无法确定答案B解析|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_答案3x1或x0解析由f(4)f(0)得b4.又f(2)0，可得c4，或可得3x1或x0.5设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)Cf(1)f(1)c Df(1)f(1)c答案B解析由f(1)f(3)得1，所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，而f(0)c，所以f(1)cf(1)6
9、函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.教师备选题1已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3 B2或3C2 D1或2答案C解析函数在1，)上单增bb22b2解之得：b2或1(舍)2若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_.答案x2x1解析设f(x)ax2bxc，f(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.3若函数f(x)(a1)x2(a2
10、1)x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数答案D解析函数f(x)是偶函数，a210当a1时，f(x)为常函数当a1时，f(x)x21在0，)为减函数，选D.4已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得ab0(1)当0即a1时恒成立(2)当0即a1时由(a1)240得1a31a1，综上：a1.6若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于_答案c解析f(x2)f(x1)，x2x1，f(x1x2)f()c.