1、江苏省苏州市20202021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1命题“xR，”的否定为 AxR， BxR， CxR， DxR，2已知复数zi(12i)(i为虚数单位)，则复数z的实部为A2 B1 C1 D23不等式的解集为 A B C D4若0b1，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中d是距离（单位cm），m是质量（单位g），k是弹簧系数（单
2、位g/cm）弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足，并联时得到的弹簧系数k满足k已知物体质量为20g，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm，则并联时弹簧拉伸的最大距离为Acm Bcm C1cm D2cm6在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y22px(p0)上的点M与焦点F的距离为10，点M到x轴的距离为2p，则p的值为A1 B2 C4 D87若正整数m，n满足，则所有满足条件的n的和为A6 B4 C3 D18单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和，例如， ，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中x，
3、y，z是以101为首项的等差数列，则yz的值为 A505 B404 C303 D202二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9早在古巴比伦吋期，人们就会解一元二次方程16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法此后数学家发现一元n次方程有n个复数根（重根按重数计）下列选项中属于方程的根的是 A B C D110已知ab0cd，则 A B C D11在平面直角坐标系xOy中，若双曲线与直线(k2，mR)有唯一的公共点，则动点P(k，m)与定点Q(0，2)的距离可能为 A2 B C D
4、312已知等比数列满足，其前n项和(n，p0)A数列的公比为p B数列为递增数列C D当取最小值时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知复数z满足(12i)z34i（i为虚数单位），则复数z的模为 14已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为 15在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染，假设某种传染病的基本传染数R03，那
5、么初始一名感染者，经过三轮传染后，感染总人数将达到 人；若感染总人数达到1000人，则应采取紧急防控措施，那么应在第 轮传染开始前采取紧急防控措施（参考数据：lg20.3，lg30.48）（本小题第一空2分，第二空3分）16在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的焦距为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OAOB，过O作ODAB交AB于点D，点D的坐标为(2，1)，则椭圆C的方程为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，其中ab0（1）求的值
6、；（2）若双曲线渐近线的斜率小于，求和的取值范围18（本小题满分12分）已知不等式ax2(3a)x3b0(a，bR)的解集为A（1）求实数a，b的值；（2）设(xA)，当x为何值时取得最大值，并求出其最大值19（本小题满分12分）在，且，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答问题：设数列为等差数列，其前n项和为， 数列为等比数列，求数列的前n项和（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20（本小题满分12分）著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似
7、“W”形状的曲线，它由抛物线C1的部分和椭圆C2的一部分构成（如图1），已知在平面直角坐标系xOy中，C1：x22py(p0)和C2：(ab0)交于A，B两点，F1是公共焦点，1，（如图2）（1）求C1和C2的方程；（2）过点F1作直线l与“W”形状曲线依次交于C，D，E，F四点，若，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知数列满足，(n)（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”求“中程数数列”的前n项和；若(m，k且mk)，求所有满足条件的实数对(m，k)22（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的离心率为，过原点O的直线交该椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），点E(4，0)当直线AB垂直于x轴时，（1）求a，b的值；（2）设直线AE与椭圆的另一交点为C，直线BE与椭圆的另一交点为D若OCBE，求ABE的面积；是否存在x轴上的一定点T，使得直线CD恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1C 2D 3D 4A 5A 6C 7B 8A9BCD 10CD 11BCD 12BD13 144 1564，6 161718 19 2021 22
