1、高考数学模拟考试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1图中阴影部分所对应的集合是ABCD2已知复数，则ABCD3随着“互联网”上升为国家战略，某地依托“互联网智慧农业”推动精准扶贫其地域内山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如图所示则下列结论正确的是A2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少B种植收入2020年增长不足2019年的2倍C2020年养殖收入与2019年其它收入持平D2020年其它收入
2、比2019年全部收入总和高4已知双曲线的焦点为，虚轴上端点为，若，则ABC1D25曲线在，（1）处的切线方程为ABCD6已知函数，则A是奇函数，且在单调递减B是奇函数，且在单调递增C是偶函数，且在单调递减D是偶函数，且在单调递增7在中，若点，满足，则A1BC2D8若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9以下是关于圆锥曲线的四个命题中真命题为A设，为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线B方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率C双曲线
3、与椭圆有相同的焦点D以过抛物线的焦点的一条弦为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切10函数的部分图象如图所示，则ABCD11已知两种不同型号的电子元件（分别记为，的使用寿命均服从正态分布，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是参考数据：若，则，ABCD对于任意的正数，有12已知，则，可能满足的关系是ABCD三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的系数为14设函数，若，则15如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，则由点、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于16在平面直角坐标系中，已知，为圆上两个动点，且若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为四、
4、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在中，内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积18（12分）已知数列的前项和为，且，（1）求；（2）设，求使得成立的最小正整数19（12分）冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如图等高条形图（1）根据上面的等高条形图，填写如表列联表，判
5、断是否有的把握认为试验成功与材料有关？材料材料合计成功不成功合计（2）研究人员得到石墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及胶层；石墨烯层；表面封装层第一、二环节生产合格的概率均为第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元如何定价才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？附：，其中，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820（12分）如图，在正方体中，分别在棱，上，且，（
6、1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）如图，已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆经过定点的任意一条弦（不经过点，设直线与直线相交于点，记直线，的斜率依次为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）设是函数的导函数，讨论函数在，上的零点个数高三模拟考试卷（一）答案1解：阴影部分在集合中或在集合中，但不在中即在补集中，故阴影部分表示的集合是，故选：2解：，则故选：3解：对于，2020年外出务工收入为万元，2019年外出务工收入为万元，年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，
7、故错误；对于，2020年种植收入为万元，2019年种植收入为万元，种植收入2020年增长是2019年的倍，故错误；对于，2020年养殖收入为万元，2019年其它收入为万元，2020年养殖收入与2019年其它收入并不持平，故错误；对于，2020年其它收入为万元，2019年全部收入总和为14万元，年其它收入比2019年全部收入总和高，故正确故选：4解：双曲线的焦点为，虚轴上端点为，可得，即，解得故选：5解：由，得，所以（1），（1），所以曲线在，（1）处的切线方程为，即故选：6解：根据题意，函数，其定义域为，有，则是偶函数，在区间上，设，则有，则有，故，即，故选：7解：在中，若点，满足，所以，所以
8、故选：8解：由，得，即，于是，设，可知在上单调递增，原不等式等价于，即，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减当时，取得最大值为，即的最小值为故选：9解：对于：设，为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线，故错误；对于：方程的两根为2或，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；对于：双曲线的焦点坐标为和，椭圆的焦点坐标为和，故有相同的焦点，故正确；对于：以过抛物线的焦点的一条弦为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切，根据梯形的中位线和抛物线的定义，故正确故选：10解：由函数的部分图象知，设的最小正周期为，则，解得，所以，将最低点的坐标，代入中，得，所以，解得，所以，即故选：11解：对于，
9、故正确；对于，由正态分布密度曲线，可知，则，故正确；对于，由正态分布密度曲线，可知，则，故错误；对于，对于任意的正数，直线左侧的正态密度曲线所含面积大于的正态密度曲线所含面积，故有，故正确故选：12解：，选项正确，即，选项正确，所以选项正确，选项错误故选：13解：展开式的通项公式为，展开式的通项公式为，则的系数为，故答案为：2414解：根据题意，函数，则，当，即，则，解可得：，不符合题意，当，即，则，解可得：，符合题意，综合可得：，故答案为：15解：分别取中点，中点，中点，可得出过，三点的平面截正方体所得截面为正六边形，则正六边形的边长，故截面多边形的面积等于16解：设，的中点，圆的圆心，半径
10、，圆心到的距离，直线上存在点，使得，设，则，得，即，整理，得，直线上存在点，使得，解得故答案为：17解：（1）由正弦定理知，即，由余弦定理知，（2）由（1）知，即，解得，的面积18解：（1），又，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，；（2），故使得成立的最小正整数19解：（1）根据所给的条形图，可得列表：材料材料合计成功453075不成功52025合计5050100；故有的把握认为试验成功与材料有关（2）设生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为万元，易知可取0，0.1，0.2，0.3，；所以的分布列为：00.10.20.3，所以石墨烯发热膜每吨的定价至少为万元，才能实现预期利润的目标20（
11、1）证明：连接交于，取中点，连接、，为中点，所以，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，0，0，3，0，3，设平面的法向量为，令，平面的法向量为，0，因为二面角为钝角，所以其余弦值为故二面角的余弦值为21解：（1）由题意可得，解得：，所以椭圆的方程为：；（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，由联立整理可得：，又，故存在22解：（1）的定义域为，令，则，当时，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且（3），所以在上恒成立，所以函数在上单调递增（2）当，即时，当时，故在上单调递减，（1），（e），当（e），即，即时，在，上恒成立，所以时，在，上无零点，当（e），即，即时，（1）（e），由零点存在性定理可知，此时在，上有零点，又因为函数在，上单调递减，所以此时在，上有一个零点当，即时，当时，所以在上单调递增，（1），（e），当（1），即时，（1）（e），由零点存在性定理，知此时在，上有零点，因为在，上单调递增，故在，上仅有1个零点当时，（1），此时在，上无零点当，即时，当时，当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，故令（a），则（a），所以（a）在，上单调递减，且，所以（a）在，上先增后减，又，所以，故，此时在，上无零点综上所述，当或时，在，上有1个零点；当时，在，上无零点
