1、高考资源网（） 您身边的高考专家题型突破练中档题专练中档题专练(一)建议用时：30分钟12015皖北协作区联考(二)设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA3cosC)(3ca)cosB.(1)求的值；(2)若cosB，且ABC的周长为14，求b的值解(1)由正弦定理得，(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sinC3sinA，因此.(2)由得c3a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa29a26a29a2.所以b3a.又abc14，从而a2，因此b6.22015郑州质量预测(一)
2、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC90，AD2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点(1)证明：PA平面BMQ；(2)已知PDDCAD2，求点P到平面BMQ的距离解(1)证明：连接AC交BQ于N，连接MN，因为ADC90，BCAD，Q为AD的中点，所以N为AC的中点又M为PC的中点，即PMMC，则MN为PAC的中位线，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ.(2)由(1)可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VPBMQVABMQVMABQ，取CD的中点K，连接MK，所以MKPD，MKPD1，
3、又PD底面ABCD，所以MK底面ABCD.又BCAD1，PDCD2，所以AQ1，BQ2，MQ，NQ1，所以VPBMQVABMQVMABQAQBQMK.SBMQ，则点P到平面BMQ的距离d.32015贵州七校联考(一)从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分(平均分保留到百分位)；(2)若从40,50)与90,100这两个分数段内的学生中随机选取2名学生，
4、求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：77.94.(2)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，成绩在90,100分数段内的人数为400.14，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种，如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段
5、内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法为7种，所以所求概率P.中档题专练(二)建议用时：30分钟1若数列xn满足：d(d为常数，nN*)，则称xn为调和数列已知数列an为调和数列，且a11，15.(1)求数列an的通项an；(2)数列的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由解(1)依题意为等差数列，由15得15，即3，公差
6、d1，故n即an.(2)Sn121222n2n2Sn122(n1)2nn2n1得Snn2n1(2222n)(n1)2n12.由于Sn是递增的，当n7时S762822112015.所以存在正整数n，使得Sn2015，n的取值集合为n|n8，nN*22015石家庄一模某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，
7、整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400,550内的概率解(1)当日需求量n10时，利润为y5010(n10)3030n200；当日需求量n10时，利润为y50n(10n)1060n100.所以y关于日需求量n的函数关系式为y.(2)50天内有9天获得的利润为380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元若利润在区间400,550内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为11、15、10.则
8、利润在区间400,550内的概率为：P.32015唐山一模如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1CC1B160，AC2.(1)求证：AB1CC1；(2)若AB1，求四棱锥ABB1C1C的体积解(1)证明：连接AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1的中点O，连接OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1.(2)由(1)知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1.又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1C.SBB1C1CBCBB1sin602，故VABB1C1CSBB1C1COA2
9、.中档题专练(三)建议用时：30分钟1已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA.(1)求角A的大小；(2)当a时，求c2b2的最大值，并判断此时ABC的形状解(1)由已知及余弦定理，得，sinA，因为A为锐角，所以A60.(2)解法一：由正弦定理，得2，所以b2sinB，c2sinC2sin(120B)c2b24sin2Bsin2(120B)444cos2Bsin2B42sin(2B30)由得30B90，所以302B300，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(a
10、n1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.22015洛阳统考有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1000元)，其中有女士1100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表(消费金额单位：元)女士消费情况：消费金额(0,200)200,400
11、)400,600)600,800)800,1000人数10253530x男士消费情况：消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数153025y5(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在800,1000(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女士男士总计网购达人非网购达人总计附：P(K2k0)
12、 0.10 0.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2，nabcd解(1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x10，y15.消费金额在800,1000(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为.(2)列联表如下：女士男士总计网购达人 4020 60非网购达人 7070140总计11090200K24.714.又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”32015河北名校联盟质监(
13、一)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PAAD1，E、F分别为PD、AC上的动点，且(01)(1)若，求证：EF平面PAB；(2)求三棱锥EFCD体积的最大值解(1)证明：分别取PA和AB的中点M、N，连接MN、ME、NF、DF，则NF綊AD，ME綊AD，所以NF綊ME，所以四边形MEFN为平行四边形，所以EFMN，又EF平面PAB，MN平面PAB，所以EF平面PAB.(2)在平面PAD内作EHAD于H，因为侧棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCDAD，所以EH平面ADC，所以EHPA.(或平面PAD中，PAAD，EH
14、AD，所以EHPA亦可)因为(01)，所以，EHPA.1，SFCD(1)SADC，VEFCD(01)，所以VEFCD的最大值为.中档题专练(五)建议用时：30分钟1已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足tanAtanBtanAtanB，(1)求C大小；(2)若c2，且ABC为锐角三角形，求ab取值范围解(1)tanAtanBtanAtanB，则tanAtanB(tanAtanB1)，tan(AB)，tanC，C.(2)，ab(sinAsinB)4sin，ABC为锐角三角形，AA，20，k，kZ，k，kZ，又|，f(x)Msin，又f(0)MsinM，M2，f(x)2sin.22
15、015兰州双基过关一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，
16、(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.32015洛阳统考如图，在四棱锥PABCD中，PA
17、平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB2，BAD60.(1)求证：OM平面PAB；(2)求证：平面PBD平面PAC；(3)当三棱锥MBCD的体积等于时，求PB的长解(1)证明：在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，又OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB.(2)证明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.底面ABCD是菱形，BDAC，又AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PBD平面PAC.(3)底面ABCD是菱形，M是PD的中点，VMBCDVMABCD
18、VPABCD，从而VPABCD.又AB2，BAD60，S四边形ABCD2.四棱锥PABCD的高为PA，2PA，得PA，PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.在RtPAB中，PB.中档题专练(八)建议用时：30分钟1已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和Snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)由题意知数列an是公差为2的等差数列，又因为a13，所以an2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以，数列bn的通项公式：bn(2)n1时
19、，T1，n2时，所以Tn.n1仍然适合上式综上，Tn.22015北京高考某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时
20、购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大32015九江一模如图，直三棱柱ABCABC中，ACBC5，AAAB6，D、E分别为AB和BB上的点，且.(1)求证：当1时，ABCE；(2)当为何值时，三棱锥ACDE的体积最小，并求出最小体积解(1)证明：1，D、E分别为AB和BB的中点，又AAAB，且三棱柱ABCABC为直三棱柱，平行四边形ABBA为正方形，DEAB，ACBC，D为AB的中点，CDAB，三棱柱ABCABC为直三棱柱，CD平面ABBA，CDAB，又CDDED，AB平面CDE，CE平面CDE，ABCE.(2)设BEx，则ADx，DB6x，BE6x.由已知可得C到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对应的高h4，VACDEVCADE(S四边形ABBASAADSDBESABE)h363x(6x)x3(6x)h(x26x36)(x3)227(0x6)，当x3，即1时，VACDE有最小值18.高考资源网版权所有，侵权必究！
