1、考点57 二项式定理1已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,记展开式中系数最大的项为第k项,则k( )A 6 B 7 C 6或7 D 5或6【答案】B2的展开式中的常数项为A B C 6 D 24【答案】D【解析】二项展开式的通项为Tr+1=(1)r24rC4rx42r,令42r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为:D3若,则( )A B C D 【答案】C【解析】令得,令得,故选:C4在的展开式中,含项的系数为A B C D 【答案】B【解析】因为,含项的系数为.故选:B. 5的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是A 28 B C 70 D
2、【答案】A6展开式中,含项的系数为()A B C D 【答案】B【解析】展开式的通项公式为,展开式中,含项的系数为故选7已知的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中的系数为( )A 5 B 10 C 20 D 40【答案】B【解析】因为二项展开式的各项系数和,所以,又二项展开式的通项为=,所以二项展开式中的系数为。答案选择B。8设,则的展开式中常数项是( )A 160 B 160 C 20 D 20【答案】B9已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为A B C D 【答案】A10设,则二项式展开式的常数项是( )A 160 B 20 C -20 D -160【答案】A【解析】由题意可得
3、:,则二项式:展开式的通项公式为:,令可得展开式的常数项为:.本题选择A选项. 11已知二项式的展开式中的系数为,则的值为( )A B C D 【答案】B12已知 ,则( )A 123 B 91 C -152 D -120【答案】C【解析】在(x+2)(2x1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中,取x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=3,取x=1,得a0a1+a2a3+a4a5+a6=243,2(a0+a2+a4+a6)=240,即a0+a2+a4+a6=120,又,a0+a2+a4=152故答案为:C13如果的展开式中各项系数的和为16,则展
4、开式中项的系数为A B C D 【答案】D【解析】令,可得:,解得:,由二项展开式公式将后面式子展开可得:,分别与前面括号中、相乘后求和可得:.14已知,则展开式中,常数项为_【答案】20【解析】a=sinx=1,展开式中,展开式中项为: 常数项为6-2r=0解得r=3,代入得到常数项为20.故答案为:20.15二项式的展开式中常数项为_. (用数字表达)【答案】16在的展开式中,的系数为5,则实数的值为_【答案】【解析】的展开式的通项公式为,令,求得,故展开式中的系致为,则实数,故答案为. 17若,则的展开式中常数项为_【答案】24018二项式的展开式的常数项是_【答案】7【解析】由 令 得
5、r=2二项式的展开式的常数项是 故答案为:719的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则_【答案】320的展开式中有理项系数之和为_.【答案】32【解析】(1+)6的展开式的通项公式为 Tr+1=,令为整数,可得r=0,2,4,6,故展开式中有理项系数之和为,故答案为:32.21设,则二项式的展开式中含项的系数为_【答案】192【解析】的通项公式为令,故含项的系数为故答案为22的展开式中,项的系数为_【答案】-432【解析】 展开式的通项公式,可得 展开式中含项:即展开式中含的系数为.故答案为. 23已知函数在处的切线与直线平行,则的展开式中常数项为_【答案】24的展开式中含项的系数为2,则的值为_【答案】1或. 【解析】的展开式中含项的系数为,即.或故答案为或. 25展开式中, 的系数为_.【答案】