1、2007年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数 学 试 题(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内;答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式:事件A、B互斥,则.事件A、B
2、独立,则.如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.台体的体积公式,其中、分别是台体的上、下底面面积,是台体的高.球的表面积公式、体积公式,其中表示球的半径.处理相关变量x、y的公式:相关系数;回归直线的方程是:,其中;相关指数,其中是与对应的回归估计值.第一部分选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1 已知为实数集,则( )A B C Dx11-1-1第3题图Oy2 若复数,则( )A B C1 D 3 设是图中的四边形内的点或四边形边界上的点,则的最大值是( )俯视图主
3、视图左视图第4题图A B C D4 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是( )A B . C. D . 5 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线与的位置关系是( )A.平行B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直6 如图,圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点,设OD=x),圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分),则函数的图象大致是( )x第6题图OyDEFABCayyyxOxOxOxOyABCDaaaaxyF1F2BA第7题图7 已知点F1、F2分
4、别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率是( )A B. C. D. 8 已知函数,则方程的实根共有( )A5个 B6个 C7个 D8个第二部分非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷题中横线上)9 的展开式中的常数项是 (用数字作答).10用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应为.11函数与的图象所围成封闭图形的面积为.12考察下列一组不等式:.否结束开始k=12 , s=1输出ss=skk=k-1是将上
5、述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是_.13若框图所给的程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 .第13题图14等差数列的前项和为,公差. 若存在正整数,使得,则当()时,有(填“”、“”、“=”).三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知:,().(1) 求关于的表达式,并求的最小正周期;(2) 若时的最小值为5,求的值.16(本小题满分12分)第16题图CDBAPE如图,四边形为矩形,且,为上的动点.(1) 当为的中点时,求证:;(
6、2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的大小为. 试确定点E的位置.17、(本小题满分14分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1) 求数列的通项公式;(2) 若,为数列的前项和. 求证:.18.(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.19(本小题满分14分) 为了对2006年佛山市中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90、
7、95,物理分数从小到大排是72、 77、 80、84、88、90、93、95.(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(2) 若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092(2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;(3) 求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据:,.20(本小题满分14
8、分)已知函数(1) 若在上单调递增,求的取值范围;(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时,为“凹函数”. 2007学佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学试题参考答案和评分标准(理科)一、选择题(每题5分,共40分)序号12345678答案ABDBCADC二、填空题(每题5分,共30分)9. 103m与1.5m. 11.12(或为正整数).注:填以及是否注明字母的取值符号和关系,均不扣分;若填或可给3分.13. 14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. 解:(1) 2分 4分. 6分的最小正周期是. 7分(
9、2) ,8分当即时,函数取得最小值是. 10分,. 12分16. 方法一:(2) 证明:当为中点时,从而为等腰直角三角形,则,同理可得,于是,2分又,且,4分,又,. 6分(也可以利用三垂线定理证明,但必需指明三垂线定理)(2) 如图过作于,连,则,为二面角的平面角. 8分设,则.于是10分,有解之得。点在线段BC上距B点的处. 12分 方法二、向量方法.以为原点,所在直线为 轴,建立空间直角坐标系,如图. 1分(1)不妨设,则,从而,4分于是,所以所以 6分(2)设,则,则.8分易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为,则应有 即解之得,令则,从而,10分依题意,即,解之得(舍去),所以
10、点在线段BC上距B点的处.12分 17. 解:(1)由,令,则,又,所以.,则. 2分当时,由,可得. 即. 4分所以是以为首项,为公比的等比数列,于是. 5分(2)数列为等差数列,公差,可得. 7分从而. 8分 10分. 11分从而. 14分18.(1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:, 2分即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线, 动点的轨迹方程为 5分(2)由题可设直线的方程为,由得 , 7分设,则,9分 由,即 ,于是,11分即, ,解得或(舍去),13分又, 直线存在,其方程为 14分19. 解:(1)这8位
11、同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀,则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应,种数是(或),然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应,种数是。根据乘法原理,满足条件的种数是。4分这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有。5分故所求的概率.6分(2) 变量y与x、z与x的相关系数分别是、.可以看出,物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. 8分(3) 设y与x、z与x的线性回归方程分别是、.根据所给的数据,可以计算出,. 10分所以y与x和z与x的回归方程分别是、. 11分又y与x、z与x的相关指数是、.13分故回归模型比回归模型的拟合的效果好. 14分20. ()由,得 2分函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. 4分令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求. 6分()证明:由 得 7分 8分 而 10分 又, 11分 , 13分由、得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. 14分