1、考点44 空间向量及其运算和空间位置关系1如图，在长方体中，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（ ）A 2 B 3 C D 【答案】D2如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】B3如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A B C D 【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.4已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D 32【答案】B，令，
2、得，在上递增，在上递减，即该三棱锥体积的最大值是，故选B.5如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A B C D 【答案】A6已知三棱锥中，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D 【答案】D ，解得 ，外接球表面积故选D.7某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A B C D 【答案】C8在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是( )A 36 B 24 C D 【答案】D9已知某几何体的三视图
3、如图，则该几何体的表面积是( )A B C D 【答案】A【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台. 其表面积为：42.故选.10正三棱锥SABC的外接球半径为2，底边长AB3，则此棱锥的体积为A B 或 C D 或【答案】B所以选B11如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( )A B C D 【答案】C12九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A B C D 【答案】C故选13某几何体的三
4、视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 25 B 26 C 32 D 36【答案】C14下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A B C D 【答案】C【解析】(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.15设直线m
5、、n和平面、，下列四个命题中，正确的是( )A 若m，n，则mnB 若m，n，m，n，则C 若，m，则mD 若，m，m，则m【答案】D16如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.17如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1 图2（）求证： ；（）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】（）,则,，又因为平面 平面且平面 平面 ，所以平面，从而（）取AC中点F，连接EF、EC.，设E点到平面BCD的距离为，,DE与平面BCD所成角为，则.1
6、8如图，在梯形ABCD中，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，点M在线段EF上（）求证：平面ACFE；（）当EM为何值时，平面？证明你的结论；（）求二面角的平面角的余弦值【答案】（）见解析（）（）平面ACFE设平面BEF的法向量，则，同理可得平面EFD的法向量为，（10分）所以又二面角的平面角为锐角，所以的平面角的余弦值为 19如图所示，四棱锥中，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析； （2）.20已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为_.【答案】【解析】构造一个各棱长为a的正方体，连接各面的对角
7、线可作出一个正四面体，而此四面体的外接球即为正方体的外接球此球的直径为正方体的体对角线，即，由勾股定理得到,三棱锥的边长即为正方体的面对角线长为：，所以该锥体表面积.故答案为： 21网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为_【答案】222已知四面体的棱,则此四面体外接球的表面积_【答案】【解析】设BD的中点为O,如图23已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_.24已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为_【答案】【解析】25球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为_【答案】【解析】因为球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为，有，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案是.
