1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k30，b0时，a0，b0，b0).设直线l的方程为1，则1，所以|OA|OB|ab(ab)2224，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.答案xy208.一条直线经过点A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_.解析由题设知，直线在两坐标轴上截距均不为0，设所求直线的方程为1.A(2，2)在此直线上，1.又因直线与
2、坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解.故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程.答案x2y20或2xy20三、解答题9.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，显然相等，a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，由题意得或a1.
3、综上可知a的取值范围是(，1.10.如图，在ABC中，已知A(5，2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程.解设M(0，a)，N(b，0)，C(m，n)，A(5，2)，B(7，3)，又M是AC的中点，5m0，m5，N是BC的中点，3n0，n3，C点坐标为(5，3)，由直线方程的两点式得AB边所在直线方程为，整理得5x2y290；AC边所在直线方程为，整理得x10y250；BC边所在直线方程为，整理得x2y10.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是(
4、)A.B.C.(，1)D.(，1)解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为3，此时k，由图形可得满足条件的直线l的斜率范围是(，1).答案D12.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A.2 B.3 C.4 D.6解析直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取最大值3.答案B13.(2016沈阳质量监测)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交
5、OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，则直线AB的方程为_.解析由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA与直线lOB的方程分别为yx，yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，).又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.答案(3)x2y3014.(1)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.(2)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)，若a1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程.解(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，直线方程为xy10.若ab，则a7，b7，此时直线的方程为xy70.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直线方程为xy10或xy70或3x4y0.(2)易求M，N(0，2a)，a1，所以SOMN(2a)2，当且仅当a1，即a0时，等号成立.故所求直线l的方程为xy20.
