1、高考资源网（） 您身边的高考专家西安市第一中学20132014学年度第二学期期中考试高二理科数学试题（选修2-2）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知复数（为虚数单位），则（ ）A B C D【答案】A【KS5U解析】复数。2. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 【答案】A【KS5U解析】因为，所以。3下列不等式一定成立的是（）A B C D【答案】C【KS5U解析】A因为，所以不一定成立； B因为可能为负值，所以 不一定成立；C一定成立； D不一定成立，例如时就不成立。4曲线在点处的切线的斜率为（ ）A2 B1 C -2 D-1 【答案】B【KS5U解析】因
2、为，所以。5函数y13xx3有（ ）A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3【答案】D【KS5U解析】y=3-3x2=3（1+x）（1-x）令y=0得x1=-1，x2=1当x-1时，y0，函数y=1+3x-x3是减函数；当-1x1时，y0，函数y=1+3x-x3是增函数；当x1时，y0，函数y=1+3x-x3是减函数当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3O12xy6设是函数的导函数, 的图象如右图所示，O12xyxyyO12yO12xO12xABCD则的图象最有可能的是（ ）【答案】C【KS5U
3、解析】由f（x）的图象可得，在（-，0）上，f（x）0，f（x）是增函数在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数7由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】如图，。8若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ） A2 B1 C -2 D-1 【答案】A【KS5U解析】f（x）=sinx+xcosx，f()1，即函数在点x处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.9函数的递增区间是( )A. B.和 C. D.和【答案】C【K
4、S5U解析】因为，x0，所以，令0，解得，所以函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是。10.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【KS5U解析】设，当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20
5、分） 11已知，若，则a=_；【答案】【KS5U解析】因为，所以，又因为，所以。12过原点作曲线的切线，则切线斜率是 ；【答案】e【KS5U解析】设切点为，则在此切点处的切线方程为，因为过原点，所以，所以切线的斜率为。 13观察下列不等式 ， ， 照此规律，第五个不等式为 ；【答案】【KS5U解析】由已知中的不等式 ， ， 得出式子左边是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第五个不等式是。 14用数学归纳法证明：（）时，从 “”时，左边应增添的代数式_；【答案】【KS5U解析】当
6、n=k（kN*）时，左式=（k+1）（k+2）（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）（k+1+2）（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），所以左边应增乘的式子是。15设(是两两不等的常数)，则的值是 _.【答案】0【KS5U解析】因为，所以所以f（a）=（a-b）（a-c），同理f（b）=（b-a）（b-c），f（c）=（c-a）（c-b）=0三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.（10分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明. 17.（10分）设均为正数,且,证明: (1); (2). 18(10分）已知函数 （1）若是的极大值点,求在上的最
7、大值； （2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数 的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。 19.（10分）已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值。西安市第一中学2013-2014学年度第二学期期中考试高二理科数学答案一、选择题 AACBD CDACB 二、填空题 11、-1 12、e 13、 14 、 15、0三、解答题16已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.解： 4分猜想： 6分用数学归纳法证明 （略） 10分17（每小题5分，共10分）设均为正数,且,证明:(1); (2). 18已知函数 （1
8、）若是的极大值点,求在上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。解：(1) 得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以 5分 (2)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同实根.方程可化为 等价于 有两个不等于0的实根则，所以 10分19、解:函数的定义域为,. (1)当时, , 在点处的切线方程为, 即. 5分(2)由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值. 10分高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，吉林）六地区试卷投稿QQ 2355394501
